Prismatoid

Prismatoid je těleso, které má přímé hrany a je ohraničeno dvěma rovinnými mnohoúhelníky, které tvoří podstavy, přičemž podstavy leží ve dvou rovnoběžných rovinách. Bočními stěnami prismatoidu mohou být trojúhelníky nebo lichoběžníky.

Speciální případy

Prismatoid, jehož podstavami jsou mnohoúhelníky se stejným počtem vrcholů bývá označován jako prismoid.

Pokud jsou bočními stěnami pouze lichoběžníky a obě podstavy mají stejný počet hran, pak se prismatoid označuje jako obelisk. Jsou-li podstavami obelisku podobné mnohoúhelníky, pak se jedná o komolý jehlan.

Obelisk, jehož podstavami jsou obdélníky, které nejsou podobné, se nazývá hranolec.

Prismatoid, jehož spodní podstavou je mnohoúhelník, zatímco horní podstava se redukuje na úsečku, označujeme jako klín.

Vlastnosti

Označíme-li délky stran jedné podstavy hranolce ${\displaystyle a_{1},b_{1}}$, délky stran druhé podstavy ${\displaystyle a_{2},b_{2}}$ a vzdálenost obou podstav ${\displaystyle v}$, pak lze pro výpočet objemu hranolce použít vztah

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}v[(2a_{1}+a_{2})b_{1}+(2a_{2}+a_{1})b_{2}]}$

Je-li spodní podstavou klínu obdélník o rozměrech ${\displaystyle a,b}$ a horní podstava je redukována na úsečku o délce ${\displaystyle c}$, jejíž vzdálenost od spodní podstavy je ${\displaystyle v}$, pak pro objem klínu platí

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}bv(2a+c)}$

Odkazy

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu prismatoid na Wikimedia Commons

Související články

• Geometrický útvar
• Mnohostěn
• Hranol
• Jehlan