Problém batohu

Problém batohu

Problém batohu je NP-úplný problém kombinatorické optimalizace.

Nechť je dáno n závaží, z nichž každé má jednoznačně určenou hmotnost. Některá z nich vybereme, a dáme je do uzavřeného batohu, který je neprůhledný (a který má sám nulovou hmotnost). Potom batoh zvážíme a určíme celkovou hmotnost, ze které se pokusíme určit, která závaží jsou uvnitř batohu.

Formální znění problému

Máme číslo M, vektor ${\displaystyle {\vec {x}}}$, množinu A. Pokoušíme se řešit rovnici (určit vektor ${\displaystyle {\vec {x}}}$), tak aby platilo: ${\displaystyle M=x_{1}a_{1}+x_{2}a_{2}+\cdots +x_{n}a_{n}|a_{i}\in A,{\vec {x}}=(x_{1}\cdots x_{n})}$

Poznámky

Řešení nemusí existovat, nebo nemusí být jednoznačné. Problém se využívá v konstrukci některých algoritmů asymetrické kryptografie.

Optimalizační problém batohu

Máme batoh, který má pevně danou nosnost. Máme množinu věcí, které mají svoji cenu a hmotnost. Úkolem je dát do batohu některé věci tak, aby součet vah nepřekročil nosnost a přitom součet cen byl co největší.

Související články

• Dynamické programování