Radián

Výseč kruhu s délkou stejnou jako poloměr toho kruhu má úhel rovný 1 radiánu. Plný kruh odpovídá úhlu 2π radiánů.
Některé obvyklé úhly, vyjádřené v radiánech

Radián je bezrozměrová odvozená jednotka soustavy SI[pozn. 1] velikosti (aditivní míry) rovinného úhlu.

Používá se pro něj značka rad.

1 radián je velikost středového úhlu, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice. Je to jednotka obloukové míry rovinného úhlu.

Název pochází z latinského názvu pro poloměr-radius.

Velikost rovinného úhlu v radiánech (mezi dvěma různoběžkami) je definován jako poměr délky různoběžkami vyťatého oblouku ku jeho poloměru.

kde
... je velikost rovinného úhlu v radiánech,
... je délka oblouku kružnice, vyťatého rameny úhlu
... je délka poloměru kružnice.

Z předchozího vztahu vyplývá definice v soustavě SI, kde je radián definován jako bezrozměrová jednotka, tj. jako poměr délek oblouku a poloměru.

Převod mezi mírou stupňovou a obloukovou lze tedy realizovat následovně (a je velikost úhlu v radiánech a α ve stupních):

Plný úhel má 2π radiánů – to je 360 stupňů.

Tedy:

Radiány mají výhodu při složitějších výpočtech – zvláště při derivování či integraci není třeba počítat se speciálními konstantami. Radián je navíc přirozená jednotka. Vyjadřuje přímo délku oblouku, vytyčeného daným úhlem na jednotkové kružnici.

Další úhlové míry

Poznámky

  1. Do roku 1995 patřila do zvláštní kategorie tzv. doplňkových jednotek, které byly svým charakterem odvozené, přesto měly svůj zvláštní nezávislý rozměr.[1][2]

Reference

  1. Rozhodnutí č. 8 20. Generální konference pro míry a váhy, 1995. Dostupné online (anglicky)
  2. Rozhodnutí č. 12 11. Generální konference pro míry a váhy, 1960. Dostupné online (anglicky)

Externí odkazy


Média použitá na této stránce

Circle radians.gif
The radian and its relation to the circle.
SI base unit.svg
Autor: Dono, Licence: CC BY-SA 3.0
The seven SI base units and their interdependency. Clockwise from the top: second (time), kilogram (mass), mole (amount of substance), candela (luminous intensity), Kelvin (temperature), Ampere (electric current) and metre (distance)
Radian-common.svg
Autor: Traced by User:Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Some common angles, measured in radians.