Rayleighova vzdálenost

Rayleighova vzdálenost je vzdálenost na ose svazku od nejužšího místa (kaustiky) svazku do místa, ve kterém je plocha svazku rovna dvojnásobku plochy svazku v kaustice.^[1] K Rayleighově vzdálenosti se vztahuje konfokální parametr b, jenž je roven dvojnásobku Rayleighovy vzdálenosti.^[2]

Definice

Pro gaussovský svazek šířící se ve směru osy z je Rayleighova vzdálenost ${\displaystyle z_{R}}$ dána vztahem^[2]

${\displaystyle z_{R}={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}}$

kde ${\displaystyle \lambda }$ je vlnová délka a ${\displaystyle w_{0}}$ je poloměr svazku v kaustice. Tento vztah platí za předpokladu ${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }$.^[3]

Závislost poloměru svazku ${\displaystyle w}$ na vzdálenosti ${\displaystyle z}$ od kaustiky svazku je dána vztahem^[4]

${\displaystyle w(z)=w_{0}{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{R}}}\right)}^{2}}}}$.

V nejužším místě (kaustice) svazku platí ${\displaystyle w(0)=w_{0}}$. Ve vzdálenosti ${\displaystyle z_{R}}$ je poloměr svazku roven ${\displaystyle {\sqrt {2}}w_{0}}$ a plocha svazku se tedy zvětší dvakrát.

Související vztahy

Pro celkový divergenční úhel gaussovského svazku ${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }}$ (v radiánech) platí^[1]

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}$

Průměr svazku v kaustice je dán vztahem

${\displaystyle D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}}$.

Tyto rovnice platí pouze v rámci paraxiální aproximace.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rayleigh length na anglické Wikipedii.

Související články

• Gaussova funkce
• Hloubka ostrosti

Externí odkazy

• Rayleighova vzdálenost