Rocheova mez

Představa obíhající masy tekutiny, držené pohromadě gravitací. Zde zobrazeno nad oběžnou polohou. Daleko od Rocheovy meze je masa tekutiny prakticky sférická.

Blíže k Rocheově mezi je těleso deformováno slapovými silami.

Při dotyku v Rocheově mezi se již nemůže masa tekutiny udržet vlastní gravitací a slapové síly způsobí rozpad tělesa.

Částice bližší primárnímu pohybu se pohybují rychleji než částice vzdálenější. Reprezentováno červenými šipkami.

Různá oběžná rychlost materiálu případně způsobí zformování se prstence.

Rocheova mez ([rɔʃɔva]IPA) je teoretická hranice vzdálenosti, pod níž je jedno těleso, držené pohromadě pouze vlastní gravitací, roztrženo vlivem slapových sil druhého tělesa. Udává se zvlášť pro tuhá tělesa (předpokládá se zachování tvaru) a zvlášť pro tělesa kapalná (kde se bere v úvahu deformace slapovými silami). Je pojmenována podle francouzského astronoma Édouarda Rocheho, který ji teoreticky odvodil v roce 1848.

Tuhý satelit

Tuhým satelitem se rozumí homogenní koule, která není deformována slapovými ani odstředivými silami (jsou zanedbány síly v materiálu tělesa – pevnost materiálu).

Nerotující

Rocheova mez ${\displaystyle d}$ vzdálenosti nerotujícího tuhého satelitu od středu většího centrálního tělesa je

${\displaystyle d=R{\sqrt[{3}]{2\rho _{M} \over \rho _{m}}}\approx 1{,}26R{\sqrt[{3}]{\rho _{M} \over \rho _{m}}}}$

kde ${\displaystyle R}$ je poloměr centrálního tělesa, ${\displaystyle \rho _{M}}$ je hustota centrálního tělesa a ${\displaystyle \rho _{m}}$ je hustota satelitu.

Rocheovu mez lze vyjádřit také z hmotnosti centrálního tělesa ${\textstyle M={4 \over 3}\pi \rho _{M}R^{3}}$:

${\displaystyle d={\sqrt[{3}]{3M \over 2\pi \rho _{m}}}\approx 0{,}782{\sqrt[{3}]{M \over \rho _{m}}}}$

Vázaně rotující

Nízké oběžné dráhy přirozených satelitů jsou obvykle kruhové a s vázanou rotací, při níž je k centrálnímu tělesu přivrácená stále stejná strana satelitu. Rotací způsobené odstředivé síly se pak přičítají k silám slapovým, což Rocheovu mez pro tuhý satelit zvyšuje na

${\displaystyle d=R{\sqrt[{3}]{3\rho _{M} \over \rho _{m}}}\approx 1{,}44R{\sqrt[{3}]{\rho _{M} \over \rho _{m}}}}$

${\displaystyle d={\sqrt[{3}]{9M \over 4\pi \rho _{m}}}\approx 0{,}895{\sqrt[{3}]{M \over \rho _{m}}}}$

Vázaně rotující tekutý satelit

Tekutý satelit se protahuje slapovými silami centrálního tělesa a zplošťuje vlastní rotací, dokud nedosáhne hydrostatické rovnováhy. Zvětšení délky satelitu v důsledu této deformace dále zesiluje deformující síly a zeslabuje vlastní gravitaci satelitu. Výsledkem je pak mnohem větší hodnota Rocheovy meze, která pro vázaně rotující nestlačitelný homogenní tekutý satelit v hydrostatické rovnováze činí

${\displaystyle d\approx 2{,}46R{\sqrt[{3}]{\rho _{M} \over \rho _{m}}}\approx 1{,}52{\sqrt[{3}]{M \over \rho _{m}}}}$

Výraz celkem dobře vyhovuje i pro kamenné a ledové měsíce s typickým rozměrem větším než 100 km, tedy pro tělesa plně formovaná gravitací. U těles menších vstupuje do hry jejich vnitřní pevnost.

Při poklesu pod Rocheovu mez dochází k rozpadu měsíce a formování prstence – viz obrázek.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Roche limit na anglické Wikipedii.

Související články

• Tolmanova-Oppenheimerova-Volkoffova mez
• Chandrasekharova mez

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Rocheova mez na Wikimedia Commons