Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti přiřazuje všem hodnotám náhodné veličiny stejnou pravděpodobnost.

Rovnoměrné rozdělení má svoji diskrétní i spojitou podobu.

Spojité rozdělení

Hustota rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti.

Rovnoměrné rozdělení na intervalu ${\displaystyle (a,b)}$, kde ${\displaystyle -\infty <a<b<\infty }$, má ve všech bodech daného intervalu konstantní hustotu pravděpodobnosti, kterou lze vyjádřit vztahem

${\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&{\mbox{ pro }}x\in (a,b)\\0&{\mbox{ pro }}x\notin (a,b)\end{matrix}}\right.}$

Mimo tento daný interval je tedy hustota pravděpodobnosti nulová. Na obrázku je zobrazena hustota pravděpodobnosti rovnoměrného rozdělení.

Náhodnou veličinou s rovnoměrným rozdělením je např. chyba při zaokrouhlování.

Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota rovnoměrného rozdělení je

${\displaystyle \operatorname {E} (X)={\frac {a+b}{2}}}$

Rozptyl má hodnotu

${\displaystyle D(X)=\sigma _{X}^{2}={\frac {{(b-a)}^{2}}{12}}}$

Koeficient šikmosti je nulový, tzn. ${\displaystyle \gamma _{1}=0\,\!}$.

Koeficient špičatosti má konstantní hodnotu ${\displaystyle \gamma _{2}=-{\frac {6}{5}}}$.

Distribuční funkce

Distribuční funkce rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti.

Distribuční funkce ${\displaystyle F(x)}$ k rovnoměrnému rozdělení má tvar

${\displaystyle F(x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{ pro }}x\leq a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\mbox{ pro }}a<x<b\\1&{\mbox{ pro }}x\geq b\end{matrix}}\right.}$

Diskrétní rozdělení

Diskrétní rovnoměrné rozdělení popisuje náhodnou veličinu, která může nabývat ${\displaystyle n}$ hodnot se stejnou pravděpodobností ${\displaystyle {\frac {1}{n}}}$, přičemž se předpokládá, že vzdálenosti mezi jednotlivými hodnotami náhodné veličiny jsou stejné.

Rovnoměrné rozdělení představuje nejjednodušší případ diskrétního rozdělení.

Příklad

Typickým příkladem diskrétního rovnoměrného rozdělení je hod šestistěnnou hrací kostkou, kdy pravděpodobnost padnutí každého z čísel je ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$.

Související články

• Rozdělení pravděpodobnosti

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu rovnoměrné rozdělení na Wikimedia Commons
• Online kalkulátor Rovnoměrného rozdělení