Rovnostranný trojúhelník
Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné.
Vlastnosti
Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnostranný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:
- Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný se 3 osami souměrnosti, které procházejí vždy vrcholem a středem protější strany.
- Všechny vnitřní úhly jsou shodné a jejich velikost je 60°.
- Všechny výšky a těžnice jsou shodné.
- Těžnice a výška příslušné téže straně jsou totožné.
- Střed kružnice vepsané, střed kružnice opsané, průsečík těžnic (těžiště) a průsečík výšek (ortocentrum) splývají.
- Výšku lze vypočítat jako
- Poloměr kružnice vepsané je roven třetině výšky, tj. .
- Poloměr kružnice opsané je dvakrát větší, tj.
- Vzdálenost těžiště od libovolné strany je taktéž , vzdálenost těžiště od jakéhokoli vrcholu je .
Obvod
Obvod rovnostranného trojúhelníku o se vypočte podle vzorce:
- , kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníku.
Obsah
Vzhledem k tomu, že všechny výšky jsou shodné a jejich velikost je , potom pro obsah S platí:
Související články
- Rovinné geometrické útvary
- Mnohoúhelník
- Trojúhelník
- Rovnoramenný trojúhelník
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu rovnostranný trojúhelník na Wikimedia Commons
Média použitá na této stránce
Vlastnosti rovnostranného trojúhelníka