Rozdělení chí kvadrát

Rozdělení chí kvadrát čili rozdělení (jinak také Pearsonovo rozdělení) s stupni volnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.[1] Má velký význam pro určování, zda množina dat vyhovuje dané distribuční funkci. Rozdělení chí-kvadrát je jedním z nejpoužívanějších rozdělení pravděpodobnosti v inferenční statistice, především v testování statistických hypotéz a v konstrukci intervalů spolehlivosti.[2][3][4][5]
Rozdělení o stupních volnosti, které se označuje , je rozdělení náhodné veličiny , kde je vzájemně nezávislých náhodných veličin s normovaným normálním rozdělením .[6]
Rozdělení má hustotu pravděpodobnosti
kde je gama funkce.
Charakteristiky rozdělení
Střední hodnota rozdělení je
Rozdělení má rozptyl
Momentová vytvořující funkce pro rozdělení má tvar
Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:
stupňů volnosti | q0,95 | q0,99 |
---|---|---|
1 | 3,84 | 6,63 |
2 | 5,99 | 9,21 |
3 | 7,81 | 11,34 |
4 | 9,49 | 13,28 |
5 | 11,07 | 15,09 |
10 | 18,31 | 23,21 |
15 | 25,00 | 30,58 |
20 | 31,41 | 37,57 |
30 | 43,77 | 50,89 |
40 | 55,76 | 63,69 |
50 | 67,50 | 76,15 |
N velké (>100) |
Poznámka: 95% kvantil odpovídá kritické hodnotě pro 5% hladinu významnosti, 99% kvantil kritické hodnotě pro 1% hladinu významnosti.
Vlastnosti
Rozdělení se s rostoucím blíží k normálnímu rozdělení se střední hodnotou a rozptylem .
Odkazy
Reference
- ↑ Aplikovaná matematika, s. 1707.
- ↑ Abramowitz a Stegun 1972, Chapter 26, p. 940.
- ↑ NIST 2006.
- ↑ Johnson, Kotz a Balakrishnan 1994.
- ↑ Mood, Graybill a Boes 1974.
- ↑ Mathworld.
Literatura
- kolektiv autorů, 1978. Aplikovaná matematika. Praha: SNTL. 2386 s. (Oborové encyklopedie SNTL). (český)
- WEISSTEIN, Eric W. Chi-Squared Distribution [online]. mathworld.wolfram.com [cit. 2024-10-11]. Dostupné online. (anglicky)
- Engineering Statistics Handbook – Chi-Squared Distribution [online]. [cit. 2025-03-23]. Dostupné online.
- JOHNSON, N. L.; KOTZ, S.; BALAKRISHNAN, N., 1994. Continuous Univariate Distributions. 2. vyd. [s.l.]: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-58495-7. Kapitola Chi-Square Distributions including Chi and Rayleigh, s. 415–493.
- MOOD, Alexander; GRAYBILL, Franklin A.; BOES, Duane C., 1974. Introduction to the Theory of Statistics. 3. vyd. [s.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-042864-5. S. 241–246.
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Χ² rozdělení na Wikimedia Commons
Média použitá na této stránce
Autor: Geek3, Licence: CC BY 3.0
Plot of the chi-square distribution for values of k = {1, 2, 3, 4, 6, 9}. Accurate plotcurves. Labels are embedded in Computer-Modern font.