Rozdělení chí kvadrát

Graf hustoty pravděpodobnosti rozdělení chí kvadrát pro různý počet stupňů volnosti

Rozdělení chí kvadrát čili rozdělení (jinak také Pearsonovo rozdělení) s stupni volnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.[1] Má velký význam pro určování, zda množina dat vyhovuje dané distribuční funkci. Rozdělení chí-kvadrát je jedním z nejpoužívanějších rozdělení pravděpodobnosti v inferenční statistice, především v testování statistických hypotéz a v konstrukci intervalů spolehlivosti.[2][3][4][5]

Rozdělení o stupních volnosti, které se označuje , je rozdělení náhodné veličiny , kde je vzájemně nezávislých náhodných veličin s normovaným normálním rozdělením .[6]

Rozdělení hustotu pravděpodobnosti

Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota rozdělení je

Rozdělení rozptyl

Momentová vytvořující funkce pro rozdělení má tvar

Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:

stupňů volnostiq0,95q0,99
13,846,63
25,999,21
37,8111,34
49,4913,28
511,0715,09
1018,3123,21
1525,0030,58
2031,4137,57
3043,7750,89
4055,7663,69
5067,5076,15
N velké (>100)

Poznámka: 95% kvantil odpovídá kritické hodnotě pro 5% hladinu významnosti, 99% kvantil kritické hodnotě pro 1% hladinu významnosti.

Vlastnosti

Rozdělení se s rostoucím blíží k normálnímu rozdělení se střední hodnotou a rozptylem .

Odkazy

Reference

Literatura

  • kolektiv autorů, 1978. Aplikovaná matematika. Praha: SNTL. 2386 s. (Oborové encyklopedie SNTL). (český) 
  • WEISSTEIN, Eric W. Chi-Squared Distribution [online]. mathworld.wolfram.com [cit. 2024-10-11]. Dostupné online. (anglicky) 
  • Engineering Statistics Handbook – Chi-Squared Distribution [online]. [cit. 2025-03-23]. Dostupné online. 
  • JOHNSON, N. L.; KOTZ, S.; BALAKRISHNAN, N., 1994. Continuous Univariate Distributions. 2. vyd. [s.l.]: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-58495-7. Kapitola Chi-Square Distributions including Chi and Rayleigh, s. 415–493. 
  • MOOD, Alexander; GRAYBILL, Franklin A.; BOES, Duane C., 1974. Introduction to the Theory of Statistics. 3. vyd. [s.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-042864-5. S. 241–246. 

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Chi-square pdf.svg
Autor: Geek3, Licence: CC BY 3.0
Plot of the chi-square distribution for values of k = {1, 2, 3, 4, 6, 9}. Accurate plotcurves. Labels are embedded in Computer-Modern font.