Rozdělení chí kvadrát

Rozdělení chí kvadrát čili rozdělení (jinak také Pearsonovo rozdělení) s stupni volnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.[1] Má velký význam pro určování, zda množina dat vyhovuje dané distribuční funkci. Rozdělení chí-kvadrát je jedním z nejpoužívanějších rozdělení pravděpodobnosti v inferenční statistice, především v testování statistických hypotéz a v konstrukci intervalů spolehlivosti.[2][3][4][5]
Rozdělení o stupních volnosti, které se označuje , je rozdělení náhodné veličiny , kde je vzájemně nezávislých náhodných veličin s normovaným normálním rozdělením .[6]
Rozdělení má hustotu pravděpodobnosti
Charakteristiky rozdělení
Střední hodnota rozdělení je
Rozdělení má rozptyl
Momentová vytvořující funkce pro rozdělení má tvar
Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:
stupňů volnosti | q0,95 | q0,99 |
---|---|---|
1 | 3,84 | 6,63 |
2 | 5,99 | 9,21 |
3 | 7,81 | 11,34 |
4 | 9,49 | 13,28 |
5 | 11,07 | 15,09 |
10 | 18,31 | 23,21 |
15 | 25,00 | 30,58 |
20 | 31,41 | 37,57 |
30 | 43,77 | 50,89 |
40 | 55,76 | 63,69 |
50 | 67,50 | 76,15 |
N velké (>100) |
Poznámka: 95% kvantil odpovídá kritické hodnotě pro 5% hladinu významnosti, 99% kvantil kritické hodnotě pro 1% hladinu významnosti.
Vlastnosti
Rozdělení se s rostoucím blíží k normálnímu rozdělení se střední hodnotou a rozptylem .
Odkazy
Reference
- ↑ Aplikovaná matematika, s. 1707.
- ↑ Abramowitz a Stegun 1972, Chapter 26, p. 940.
- ↑ NIST 2006.
- ↑ Johnson, Kotz a Balakrishnan 1994.
- ↑ Mood, Graybill a Boes 1974.
- ↑ Mathworld.
Literatura
- kolektiv autorů, 1978. Aplikovaná matematika. Praha: SNTL. 2386 s. (Oborové encyklopedie SNTL). (český)
- WEISSTEIN, Eric W. Chi-Squared Distribution [online]. mathworld.wolfram.com [cit. 2024-10-11]. Dostupné online. (anglicky)
- Engineering Statistics Handbook – Chi-Squared Distribution [online]. [cit. 2025-03-23]. Dostupné online.
- JOHNSON, N. L.; KOTZ, S.; BALAKRISHNAN, N., 1994. Continuous Univariate Distributions. 2. vyd. [s.l.]: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-58495-7. Kapitola Chi-Square Distributions including Chi and Rayleigh, s. 415–493.
- MOOD, Alexander; GRAYBILL, Franklin A.; BOES, Duane C., 1974. Introduction to the Theory of Statistics. 3. vyd. [s.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-042864-5. S. 241–246.
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Χ² rozdělení na Wikimedia Commons
Média použitá na této stránce
Autor: Geek3, Licence: CC BY 3.0
Plot of the chi-square distribution for values of k = {1, 2, 3, 4, 6, 9}. Accurate plotcurves. Labels are embedded in Computer-Modern font.