Rydbergova konstanta

Rydbergova konstanta je fyzikální konstanta pojmenovaná po švédském fyzikovi Johannesu Rydbergovi. Představuje nejvyšší možný vlnočet (převrácená hodnota vlnové délky) elektromagnetického záření, které může vyzářit nejjednodušší atom – atom vodíku – v limitě nekonečné hmotnosti jádra.

Rydbergova konstanta a další příbuzné konstanty, jako Rydbergova frekvence, Rydbergova energie a Hartreeova energie mají zásadní význam ve spektroskopii.

Definice

Definiční vztah a hodnota Rydbergovy konstanty je

${\displaystyle R_{\infty }={\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c \over 2h}=10\,973\,731{,}568\,160(21)\,\mathrm {m^{-1}} \,,}$

kde ${\displaystyle \alpha }$ je konstanta jemné struktury, ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$ je hmotnost elektronu, ${\displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu, ${\displaystyle h}$ je Planckova konstanta.

Její hodnota je^[1]

${\displaystyle R_{\infty }=10\,973\,731{,}568\,160(21)\,\mathrm {m^{-1}} \,.}$

Příbuzné konstanty

S Rydbergovou konstantou úzce souvisí tzv. Rydbergova frekvence, což je největší možná frekvence světla, které může vyzářit atom vodíku. Její hodnotu dostaneme násobením Rydbergovy konstanty rychlostí světla^[2]

${\displaystyle R_{\infty }c=3{,}289\,841\,960\,2508(64)\cdot 10^{15}\,\mathrm {Hz} \,.}$

Další úzce související veličinou, užívanou v atomové fyzice je tzv. Rydbergova energie^[3][4]

${\displaystyle R_{\infty }hc=2{,}179\;872\;361\;1035(42)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} =13{,}605\;693\;122\;994(26)\,\mathrm {eV} \,,}$

kde J značí jednotku joule, eV je elektronvolt. Významnost této konstanty se projevuje i v tom, že její hodnotou je definována speciální fyzikální jednotka energie (není jednotkou SI), používaná v atomové fyzice a spektroskopii, zvaná rydberg (značka "Ry"):

${\displaystyle 1\ \mathrm {Ry} \equiv R_{\infty }hc}$

Dvojnásobek Rydbergovy energie se nazývá Hartreeova energie (značka E_h)^[5][6]

${\displaystyle E_{\mathrm {h} }=2hcR_{\infty }=4{,}359\;744\;722\;2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} =27{,}211\;386\;245\;988(53)\ \mathrm {eV} \,.}$

Další vztahy

Rydbergova konstanta resp. Hartreeova energie může být vyjádřena také následujícími vztahy.

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}\ }$

a

${\displaystyle hcR_{\infty }=m_{e}c^{2}{\frac {\alpha ^{2}}{2}}={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m_{e}a_{0}^{2}}},}$

kde

• ${\displaystyle h\!}$ je Planckova konstanta,
• ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ je redukovaná Planckova konstanta,
• ${\displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu,
• ${\displaystyle \alpha \!}$ je konstanta jemné struktury,
• ${\displaystyle \lambda _{e}={\frac {h}{m_{e}c}}}$ je Comptonova vlnová délka elektronu,
• ${\displaystyle f_{C}={\frac {m_{e}c^{2}}{h}}}$ je Comptonova frekvence elektronu,
• ${\displaystyle \omega _{C}=2\pi f_{C}}$ je Comptonův úhlový kmitočet elektronu,
• ${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{e}}}}$ je Bohrův poloměr.

Druhá rovnice je důležitá, protože jde koeficient energie atomových orbitalů atomu vodíku: ${\displaystyle E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}}$.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rydberg constant na anglické Wikipedii.

Související články

• Rydbergova formule
• Bohrův model atomu
• Bohrův poloměr
• Spektroskopie