Sedmiúhelník

Sedmiúhelník (sedmihran) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník se sedmi vrcholy a sedmi stranami. Jeho vrcholy leží na obvodu opsané kružnice a strany jsou tangentami (tečnami) kružnice vepsané.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního sedmiúhelníku je přesně 900° (5π).

Pravidelný sedmiúhelník je v podstatě složen ze sedmi shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost ${\displaystyle {\frac {5\pi }{14}}}$ a při vrcholu ${\displaystyle {\frac {2\pi }{7}}}$.

Parametry

Pro pravidelný sedmiúhelník platí vzorce:

• Obvod: ${\displaystyle o=7\cdot a}$
• minimální průměr: ${\displaystyle 2\cdot {\sqrt {r^{2}-a^{2}}}}$
• obsah: ${\displaystyle S={\frac {7}{2}}\cdot r^{2}\cdot \sin {\frac {2\pi }{7}}}$

kde r je poloměr kružnice opsané sedmiúhelníku, a je délka jeho strany.

Konstrukce sedmiúhelníku

Konstrukce za použití pravítka a kružítka je pouze přibližná, neexistuje způsob, jak konstrukci udělat pomocí těchto nástrojů úplně přesně.

Postup:

• máme kružnici k, body S a A
• sestrojíme bod Q, který je ve středu úsečky AS
• sestrojíme kružnici l z bodu A o poloměru |AS|
• jeden z průsečíků kružnic k a l označíme K
• velikost úsečky a = |KQ| je délka strany sedmiúhelníku

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu sedmiúhelník na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo sedmiúhelník ve Wikislovníku