Sférická soustava souřadnic

Sférická soustava souřadnic (kulová soustava souřadnic) je soustava křivočarých souřadnic v prostoru, v níž jedna souřadnice (označovaná ) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná ) udává úhel odklonu průvodiče bodu od osy a třetí souřadnice (označovaná ) úhel mezi průvodičem a osou .

Sférické souřadnice se s mírnou obměnou užívají např. v zeměpisu jako zeměpisné souřadnice.

Sférická soustava souřadnic je obecně vhodná v problémech, které mají sférickou symetrii. Tyto mají zpravidla ve sférických souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Bod ve sférické soustavě souřadnic.

Transformace sférických souřadnic na kartézské:




Převod kartézských souřadnic na sférické:




kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens. Úhly volíme v rozsahu a .

Jakobián transformace z kartézské do sférické soustavy souřadnic :


Délka infinitesimální úsečky se spočte jako

Objem infinitesimálního elementu prostoru spočteme jako

takže celkový objem spočteme integrací tohoto výrazu přes dané těleso vyjádřené ve sférických souřadnicích.

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Coord XYZ.svg
XYZ coordinates. Based on work by InductiveLoad
Spherical with grid.svg
Autor: Andeggs, Licence: CC BY-SA 4.0
Spherical coordinate system