Sčítání

Sčítání je jednou ze základních operací v aritmetice. V nejjednodušším tvaru sčítání kombinuje dvě čísla, sčítance, do jednoho čísla, nazývaného součet. Na sčítání více než dvou čísel lze nahlížet jako na opakované sčítání; tuto proceduru můžeme nazvat sumace a obsahuje způsoby sčítání nekonečně mnoha čísel v nekonečných řadách. Opakované sčítání se nazývá násobení.

Opakované přičítání čísla jedna tvoří základní formu počítání.

Sčítání lze rovněž definovat i pro jiné matematické objekty než čísla – např. pro matice nebo polynomy. Bez ohledu na podstatu a počet sčítaných objektů se jednotlivé složky nazývají sčítanci nebo členy. (Na rozdíl od činitelů nebo faktorů používaných při násobení.)

Sčítanec je v matematice název pro vstupní hodnotu (operand) sčítání.

. Pokud například , pak jsou sčítance.

Označení

Sčítání se zapisuje pomocí znaménka plus („+“). Máme-li čísla a a b, součet pak můžeme zapsat jako a+b.

Velké písmeno Σ (Sigma) označuje sumaci.

Příklady

  • 1 + 1 = 2
  • 3 + 0 = 3
  • 5 + 4 + 2 = 11
  • 5 + (−4) = 1 (přičítání záporného čísla, tj. odečítání)
  • 3 × 4 = (3 + 3 + 3 + 3) = 12 (je známo jako násobení)

Definování sčítání

Aritmetika

V aritmetice je sčítání binární operace definovaná na množině přirozených čísel, splňující následující podmínky:

  1. а + 1 = a'
  2. a + b' = a' + b = (a + b)'

kde a' označuje přirozené číslo následující za а.

Obecná algebra

V algebře se sčítáním může nazývat libovolná binární komutativní a asociativní operace. Jestliže je na této množině definováno také násobení, předpokládá se, že sčítání je vzhledem k němu distributivní.

Vlastnosti sčítání

Sčítání má následující vlastnosti:

  • komutativnost a + b = b + a
  • asociativita (a + b) + c = a + (b + c)
  • distributivnost vzhledem k násobení: a · (b + c) = a·b + a·c

Související články

Externí odkazy