Stacionární množina

Stacionární množina je matematický pojem z oblasti teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky.

Definice

Nechť δ je limitní ordinál nespočetné kofinality. Pro δ izolované nemá pojem stacionární množiny dobrý smysl, pro δ spočetné kofinality má tento pojem natolik odlišné vlastnosti, že ho pro snadnější vyjadřování raději vůbec nezavádíme.

Uzavřená neomezená množina

Řekneme, že množina ${\displaystyle \,X\subseteq \delta }$ je uzavřená neomezená (v δ), jestliže splňuje následující vlastnosti:

• Je kofinální s δ (tj. ${\displaystyle \,sup(X)=\delta }$)
• Je uzavřená v intervalové topologii ordinálu δ (tj. pro ${\displaystyle \,A\subseteq X}$ je ${\displaystyle \,sup(A)\in X}$ nebo ${\displaystyle \,sup(A)=\delta }$)

Stacionární množina

Řekneme, že množina ${\displaystyle \,S\subseteq \delta }$ je stacionární (v δ), pokud S protíná každou uzavřenou neomezenou množinu (v δ).

Vlastnosti

Filtr uzavřených neomezených množin

Uzavřené neomezené množiny (v δ) generují filtr, který je cf(δ)-úplný. Tento filtr se nazývá filtr uzavřených neomezených množin. Stacionární množiny (v δ) jsou právě ty podmnožiny δ, které nejsou prvkem ideálu duálního k filtru uzavřených neomezených množin (v δ).

Fodorova věta

Fodorova věta dává do souvislosti stacionární množiny a regresivní funkce (Podmnožina X nějakého nespočetného kardinálu je stacionární, právě když každá regresivní funkce na X je konstantní na neomezené množině).

Související články

• Mahlův kardinál
• Diamantový princip