Standardizované skóre

Standardizované skóre (též standardní skóre) je ve statistice označení pro čísla, vzniklá lineární transformací z původně naměřených či jinak zjištěných hodnot (označovaných jako hrubé skóre) tak, aby výsledné rozložení mělo předem dané vlastnosti. Nejčastějším příkladem standardizovaného skóre je z-skóre s průměrem 0 a směrodatnou odchylkou 1. Předpokladem pro použití standardizovaných skóre je normální rozdělení původních hodnot.

Výpočet

Výpočet standardního skóre se řídí podle následujícího vzorce:

${\displaystyle x'=\mu '+\sigma '{\frac {(x-\mu )}{\sigma }}}$

kde ${\displaystyle x'}$ je standardizovaný skór, ${\displaystyle x}$ původní hrubý skór (který chceme standardizovat), ${\displaystyle \sigma }$ původní směrodatná odchylka, ${\displaystyle \mu }$ původní průměrná hodnota, ${\displaystyle \sigma '}$ požadovaná směrodatná odchylka standardizovaných skóre a ${\displaystyle \mu '}$ požadovaná průměrná hodnota standardizovaných skóre.

V případě nejčastějšího z-skóre (${\displaystyle z}$), které má průměr 0 a směrodatnou odchylku 1, lze vzorec zjednodušit:

${\displaystyle z={\frac {x-\mu }{\sigma }}}$

Využití a vlastnosti

Standardní skóre bývá využíváno v případě, kdy je žádoucí přehledně vyjádřit pozici jednotlivých čísel (naměřených hodnot) vůči celému souboru, nebo případně srovnat výsledky ze dvou měření na různých škálách, které mají různé průměry a rozptyly. Podobný způsob využití je v případě dalšího matematického zpracování hodnot. Při použití hrubých skóre by hodnoty s vyšším rozptylem měly zdánlivě vyšší váhu, a více by ovlivnily výsledek. Proto se občas (například ve faktorové analýze) používají standardizované hodnoty.

To vyplývá z několika důležitých vlastností. Například z-skóre bývá využíváno pro výpočet Pearsonova korelačního koeficientu – korelace je rovna kovarianci standardizovaných skóre.

Druhy standardních skóre

Standardních skóre je více typů s různými typickými oblastmi využití. Steny a staniny uvedené níže občas bývají konstruovány na základě percentilového rozpětí, nikoliv jako standardní skóre.