Standardizovaný moment

Standardizovaný moment je v matematické statistice jednou z charakterstik pravděpodobnostního rozdělení. Je variantou centrálního momentu, nezávislou na škále.

Definice

K-tý standardizovaný moment je definován vzorcem

${\displaystyle \mu _{k,st}={\frac {\mu _{k}}{\sigma ^{k}}}}$,

kde ${\displaystyle \mu _{k}}$ je k-tý centrální moment a ${\displaystyle \sigma }$ je směrodatná odchylka.

První standardizovaný moment je vždy roven nule, druhý standardizovaný moment je roven vždy jedné.

Třetí a čtvrtý standardizovaný moment se nazývají šikmost a špičatost.

Vlastnosti

Standardizovaný moment je invariantní k posunu a násobení konstantou:

${\displaystyle \mu _{k,st}\left(X+c\right)=\mu _{k,st}(cX)=\mu _{k,st}(X)}$