Stefanův–Boltzmannův zákon

Stefanův–Boltzmannův zákon publikovaný roku 1879 Ludwigem Boltzmannem a Jožefem Stefanem popisuje celkovou intenzitu záření absolutně černého tělesa. Tento zákon říká, že intenzita vyzařování roste se čtvrtou mocninou termodynamické teploty zářícího tělesa.

Pro „šedé těleso“ lze Stefanův–Boltzmannův zákon psát jako

kde je emisivita povrchu tělesa.

Tabulka

Tabulka ukazuje příklady hodnot měrného výkonu (intenzity záření) pro některé teploty:

Teplota [°C]Teplota [K]Intenzita [W·m−2]Poznámka
0273,15315,6teplota tání ledu
100373,151100teplota varu vody
120,853941366solární konstanta ve vzdálenosti 1 AU od Slunce, tuto teplotu by měla černá deska kolmá ke Slunci, kdyby mohla vyzařovat jen osluněnou stranou
550757806,33×107povrch Slunce

Odvození

Vyjdeme z Planckova vyzařovacího zákona:

,

v němž veličina je intenzita záření absolutně černého tělesa na dané frekvenci . Celkovou intenzitu záření vyzařovanou napříč spektrem pak získáme integrací přes všechny možné úhlové frekvence záření:

.

Integrál v tomto výrazu zjednodušíme substitucí , podle které a :

.

Hodnota určitého integrálu z tohoto výrazu je , takže

.

Související články

Externí odkazy