Symetrický polynom

Symetrický polynom je v algebře označení pro takový polynom, ve kterém hrají všechny jeho proměnné stejnou úlohu a jejich libovolnou permutací tedy vznikne stejný polynom.

Formální definice

Pro přirozené číslo ${\displaystyle n}$ a okruh ${\displaystyle A}$ se prvek okruhu polynomů ${\displaystyle p\in A[X_{1},\dots ,X_{n}]}$ nazývá symetrický v proměnných ${\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}}$, pokud platí:

${\displaystyle p(X_{\sigma (1)},\ldots ,X_{\sigma (n)})=p(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ pro všechny permutace proměnných ${\displaystyle \sigma \in S_{n}}$.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetrisches Polynom na německé Wikipedii.