Graf funkce x ↑↑ n {\displaystyle x\uparrow \uparrow n} Tetrace je matematická operace , která je jakýmsi rozšířením umocňování . Zatímco násobení je vlastně opakované sčítání a umocňování opakované násobení, tetrace je opakované umocňování. Opakovaná tetrace se nazývá pentace .
Tetrace se může zapsat dvěma způsoby, kterými jsou horní index vlevo, např. 3 2 = 222 , nebo Knuthův zápis operátoru „dvou šipek“ ↑↑ . Obecně se tetrace zapisuje takto:
a ↑↑ b = b a = a a
. . . a ⏟ b opakování a = a ↑ ( a ↑ ( ⋯ ↑ a ) ) ⏟ b opakování a . {\displaystyle a\uparrow \uparrow b={\ ^{b}a}=\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\uparrow (a\uparrow (\dots \uparrow a))} _{b{\text{ opakování }}a}.}
Hodnota tetrace je „velmi rychle rostoucí“:
4 ↑↑ 3 = 3 4 = 4 4 4 ⏟ 3 opakování 4 = 4 ↑ ( 4 ↑ 4 ) ⏟ 3 opakování 4 = 4 256 ≈ 1 , 3 × 10 154 {\displaystyle 4\uparrow \uparrow 3={\ ^{3}4}=\underbrace {4^{4^{4}}} _{3{\text{ opakování }}4}=\underbrace {4\uparrow (4\uparrow 4)} _{3{\text{ opakování }}4}=4^{256}\approx 1{,}3\times 10^{154}} 3 ↑↑ 2 = 3 3 = 27 {\displaystyle 3\uparrow \uparrow 2=3^{3}=27} 3 ↑↑ 3 = 3 3 3 = 3 27 = 7625597484987 {\displaystyle 3\uparrow \uparrow 3=3^{3^{3}}=3^{27}=7625597484987} 3 ↑↑ 4 = 3 3 3 3 = 3 7625597484987 {\displaystyle 3\uparrow \uparrow 4=3^{3^{3^{3}}}=3^{7625597484987}} 3 ↑↑ 5 = 3 3 3 3 3 = 3 3 7625597484987 {\displaystyle 3\uparrow \uparrow 5=3^{3^{3^{3^{3}}}}=3^{3^{7625597484987}}}
Podrobnější informace naleznete v článku
Pentace .
Podobně jako z umocňování vzniká tetrace, vzniká také z tetrace pentace:
a ↑↑↑ b =
a ⋅ ⋅ ⋅ a a ⏟ b opakování a = a ↑↑ ( a ↑↑ ( … ↑↑ a ) ) ⏟ b opakování a . {\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{a}\cdot }\cdot }\cdot }a}a} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\,\uparrow \uparrow \,(a\,\uparrow \uparrow \,(\dots \,\uparrow \uparrow \,a))} _{b{\text{ opakování }}a}.} Příklady:
3 ↑↑↑ 2 = 3 ↑↑ 3 =
3 3 = = 3 ↑ ( 3 ↑ 3 ) = 3 3 3 = 3 27 = 7625597484987 {\displaystyle {\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 2&=3\uparrow \uparrow 3={}^{3}3=\\&=3\uparrow (3\uparrow 3)=3^{3^{3}}=3^{27}=7625597484987\\\end{aligned}}} Velikost čísel opravdu velmi rychle roste:
3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ ( 3 ↑↑ 3 ) =
3 3 3 =
7625597484987 3 = = 3 ↑↑ ( 3 ↑ ( 3 ↑ 3 ) ) = 3 ↑ ( 3 ↑ ( ⋯ ↑ 3 ) ) ⏟ 3 ↑ ( 3 ↑ 3 ) = 7625597484987 opakování 3 = 3 3 ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⏟ 3 ↑ ( 3 ↑ 3 ) opakování 3 ≈ exp 10 7625597484986 ( 1,099 02 ) {\displaystyle {\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 3&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow \uparrow 3)={}^{{}^{3}3}3={}^{7625597484987}3=\\&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow (3\uparrow 3))=\underbrace {3\uparrow (3\uparrow (\dots \uparrow 3))} _{3\uparrow (3\uparrow 3)=7625597484987{\text{ opakování }}3}=\underbrace {3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3}}}}}} _{3\uparrow (3\uparrow 3){\text{ opakování }}3}\approx \exp _{10}^{7625597484986}(1{,}09902)\end{aligned}}} Následující číslo by mělo v klasickém zápisu více než 10102184 číslic:
5 ↑↑↑ 2 = 5 ↑↑ 5 = 5 5 = 5 5 5 5 5 = 5 5 5 3125 ≈ 10 10 10 10 3 , 33928 = exp 10 4 ( 3,339 28 ) {\displaystyle 5\uparrow \uparrow \uparrow 2=5\uparrow \uparrow 5={^{5}5}=5^{5^{5^{5^{5}}}}=5^{5^{5^{3125}}}\approx 10^{10^{10^{10^{3,33928}}}}=\exp _{10}^{4}(3{,}33928)}
Obrázky, zvuky či videa k tématu tetrace 
Obrázky, zvuky či videa k tématu tetrace na Wikimedia Commons 