Topologická dimenze

Topologická dimenze (též Lebesguova pokrývací dimenze) topologického prostoru je přirozené číslo, které prostor charakterizuje a které v běžných případech intuitivně odpovídá jiným definicím dimenze. Topologická dimenze n-rozměrného Euklidova prostoru je n, a podobně topologická dimenze n-rozměrné variety je n. U fraktálů se ale topologická dimenze obvykle liší od Hausdorffovy dimenze, která nemusí být celočíselná. První formální definici topologické dimenze zavedl český matematik Eduard Čech na základě dřívějších výsledků Henri Lebesguea.

Definice

Topologická dimenze neprázdného topologického prostoru X je nejmenší nezáporné celé číslo n, pro které platí následující vlastnost:

každé konečné otevřené pokrytí X má konečné otevřené zjemnění takové, že každý bod X je obsažen v průniku nejvíce n+1 množin tohoto zjemnění.