Topologický vektorový prostor

Topologický vektorový prostor (zkratka TVS, také lineární topologický prostor) je vektorový prostor, v němž je uvažována topologie nad množinou vektorů a topologie nad množinou skalárů vektorového prostoru tak, aby operace sčítání vektorů a operace násobení skalárem byly spojité v součinových topologiích.

Definice

Topologický vektorový prostor ${\displaystyle X}$ je vektorový prostor nad topologickým tělesem ${\displaystyle \mathbb {K} }$ (nejčastěji reálná nebo komplexní čísla s jejich obvyklou topologií), který je vybaven topologií, v které sčítání vektorů ${\displaystyle +:X\times X\to X}$ a násobení skalárem ${\displaystyle \cdot :\mathbb {K} \times X\to X}$ jsou spojitá zobrazení vzhledem ke součinovým topologiím nad definičními obory těchto zobrazení.