Transcendentní rovnice

Transcendentní rovnice je matematická rovnice, která obsahuje nějakou transcendentní funkci, to znamená funkci nezávislé proměnné, kterou nelze vyjádřit jako polynom. Mezi transcendentní funkce patří například exponenciální a logaritmická funkce, goniometrické funkce a další. Příkladem může být rovnice ${\displaystyle cos(x)-x=0}$ (jinak také ${\displaystyle cos(x)=x}$). Takové rovnice často nemají analytická řešení a lze je řešit pouze přibližnými metodami.

Na rozdíl od algebraické rovnice (např. ${\displaystyle x^{5}-3x+1=0}$), kterou lze vyjádřit polynomem a tedy vyřešit konečným počtem algebraických operací, transcendentní rovnice algebru "přesahují", protože se takto vyřešit nedají. Obecně také nemají analytická řešení a řeší se různými aproximacemi nebo iterací. Výjimku tvoří takové transcendentní rovnice, v nichž se nezávisle proměnná vyskytuje pouze jako argument transcendentní funkce, neboť jejich analytickým řešením je inverzní funkce.

Příklady transcencentních funkcí

${\displaystyle f_{1}(x)=x^{\pi }\ }$

${\displaystyle f_{2}(x)=c^{x}}$

${\displaystyle f_{3}(x)=x^{x}}$

${\displaystyle f_{4}(x)=x^{\frac {1}{x}}\ }$

${\displaystyle f_{5}(x)=\log _{c}x}$

${\displaystyle f_{6}(x)=\sin {x}}$

Literatura

• Ottův slovník naučný, heslo Algebra. Sv. 1, str. 846
• Ottův slovník naučný, heslo Funkce. Sv. 9, str. 775
• Ottův slovník naučný, heslo Rovnice. Sv. 21, str. 1053

Související články

• Funkce
• Rovnice
• Transcendentní číslo