Transpozice matice

Transponovanou matici k matici lze získat převrácením prvků podél její hlavní diagonály. Opakovaná operace transpozice na transponované matici vrátí prvky do původní polohy.

V lineární algebře se matice, která vznikne z matice vzájemnou výměnou řádků a sloupců, nazývá matice transponovaná k matici a značí se . [1] Pro jednotlivé prvky transponované matice platí:

Pokud má matice rozměry , pak její transpozicí vznikne matice o rozměrech .

Ukázky

  • Transpozicí matice vznikne .

Vlastnosti

  • Dvojitá transpozice matice je opět původní matice:
  • Skalární násobek lze vytknout před operaci transpozice:
  • Transpozice součtu matic je součtem transponovaných matic:
  • Transpozice součinu dvou matic je součinem transponovaných matic v obráceném pořadí:
  • Determinant čtvercové matice se transpozicí nezmění:

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Transpose na anglické Wikipedii.

  1. ČSN EN ISO 80000-2 (011300). Veličiny a jednotky - Část 2: Matematika. Česká agentura pro standardizaci, 2020-11-01. detail.

Literatura

  • Slovník školské matematiky. Praha: SPN, 1981. 240 s. 
  • BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198. 
  • HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5. 
  • OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online. 

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Matrix transpose.gif
The transpose of a matrix can be obtained by reflecting the elements along the main diagonal. Transposing twice returns the matrix to the original form. This process is illustrated in the animation, albeit with an equivalent and more intuitive rotation in 3D space.