Tripletový stav

Tripletový stav je kvantový stav systému, jehož spin S je roven 1. Název pochází ze skutečnosti, že zde existují tři možné projekce spinu na danou osu m_S = −1, 0, nebo +1.

Triplet vzniká v případech, kdy se spojí spiny dvou nespárovaných elektronů, kde má každý spin s = 1/2, za vzniku celkového spinu S = 1; tím se liší od (častějšího) případu, kdy jsou spiny elektronů uspořádány opačně a výsledný součet S je 0, tehdy jde o singletový stav. Za běžných podmínek je většina molekul singletová, protože jsou všechny jejich elektrony spárované; výjimkou je například molekulární kyslík.^[1]

Za pokojové teploty O₂ vytváří triplet, který může do chemických reakcí vstoupit pouze po přeměně na singlet, což jej činí kineticky stabilním, i když jde z termodynamického hlediska o jedno z nejsilnějších oxidačních činidel. Do singletového stavu se může dostat fotochemickou nebo tepelnou aktivací, a poté je i kineticky silným oxidantem.

Dvě částice se spinem 1/2

V systémech obsahujících dvě částice se spinem 1/2, například proton a elektron, ve vodíku v základním stavu, může mít každá z těchto částic spin orientovaný směrem nahoru nebo dolů, takže se celý systém může nacházet ve čtyřech různých stavech:

${\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }$

Přesněji:

${\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle ,}$

kde ${\displaystyle s_{1}}$ a ${\displaystyle s_{2}}$ jsou spiny těchto částic a ${\displaystyle m_{1}}$ a ${\displaystyle m_{2}}$ jejich projekce na osu z. Protože se základní stavy částic se spinem 1/2, ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m\right\rangle }$ rozprostírají v dvourozměrném prostoru, tak kombinace ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$ zabírají čtyři rozměry.

S využitím těchto parametrů lze spočítat celkový spin a jeho projekci na definovanou osu pomocí pravidel pro sčítání momentů hybnosti v kvantové mechanice pomocí Clebschových–Gordanových koeficientů.

Obecně platí:

${\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }$

po substituci ve čtyřech základních stavech

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \downarrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}}$

vyjdou možné hodnoty celkového spinu. Tři stavy mají celkový spinový moment hybnosti 1^[2]

${\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)} }$

a jsou tak symetrickými triplety, čtvrtý vykazuje celkový spinový moment hybnosti 0

${\displaystyle \left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)} }$

a je antisymetrickým singletem. Ve výsledku tak kombinace dvou částic se spinem 1/2 může vytvořit výsledný spin 1 v tripletovém nebo 0 v singletovém stavu.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Triplet state na anglické Wikipedii.

Literatura

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics. 2nd. vyd. [s.l.]: Prentice Hall, 2004. ISBN 978-0-13-111892-8. (anglicky) Je zde použita šablona {{Cite book}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
• Shankar, R. Principles of Quantum Mechanics. 2nd. vyd. [s.l.]: Springer, 1994. ISBN 978-0-306-44790-7. Kapitola 14-Spin. (anglicky) Je zde použita šablona {{Cite book}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.

Související články

• Singletový stav
• Dubletový stav
• Diradikál
• Moment hybnosti
• Pauliho matice
• Spinové kvantové číslo
• Spin-1/2
• Spinový tenzor
• Spinor