Elektrické napětí

Elektrické napětí je jedna ze základních veličin při studiu a využívání elektřiny. Napětí jako rozdíl potenciálů mezi dvěma body může způsobit elektrický proud a v analogii s kapalinou odpovídá rozdílu tlaků mezi dvěma body potrubí. Definuje se jako rozdíl potenciálů mezi dvěma body elektrického pole, tj. práce, potřebná k přenesení jednotkového náboje mezi těmito body. Vztah mezi napětím a proudem ve vodiči s elektrickým odporem vyjadřuje Ohmův zákon.

Napětí v elektrických rozvodech může být stejnosměrné (značí se ss nebo symbolem =, např. U_{ss, resp.} U=) nebo střídavé (značí se st nebo symbolem ~, např. U_st, resp. U~), jehož směr toku i okamžitá velikost se v čase periodicky mění, příkladem může být elektrická síť se střídavým napětím 230 V a frekvencí 50 Hz^[1], kde napětí vzniká pohybem elektrického vodiče v elektromagnetickém poli generátoru v elektrárně. V technické praxi se napětí často vztahuje vůči zemi s potenciálem nula.

Značka elektrického napětí je velké ${\displaystyle U}$ (většinou efektivní hodnota) resp. malé ${\displaystyle u}$ (většinou okamžitá hodnota, viz nestacionární pole).^[2] Jednotkou elektrického napětí v soustavě SI je volt, značí se ${\displaystyle V}$. Elektrické napětí se měří voltmetrem, který se zapojuje do obvodu paralelně.

Definice

Stacionární pole

Elektrické napětí mezi dvěma body s polohovými vektory ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$ a ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$ lze vyjádřit vztahem:

${\displaystyle U=\int _{\mathbf {r} _{1}}^{\mathbf {r} _{2}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\varphi (\mathbf {r} _{2})-\varphi (\mathbf {r} _{1})}$,

kde ${\displaystyle \mathbf {E} }$ je intenzita elektrického pole a ${\displaystyle \varphi }$ je elektrický potenciál.

Práci ${\displaystyle W}$ vykonanou při přemísťování kladného náboje ${\displaystyle Q}$ při napětí ${\displaystyle U}$ lze vyjádřit vztahem:

${\displaystyle W=Q\cdot U}$

Nestacionární pole

Elektrické napětí indukované ve smyčce vodiče je rovno časové změně celkového magnetického toku, který smyčkou prochází (Faradayův zákon elektromagnetické indukce):

${\displaystyle u(t)=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}$,

kde ${\displaystyle \Phi }$ je magnetický tok,

a v integrálním tvaru kde se integruje po uzavřené vodivé smyčce ${\displaystyle C}$ s plochou ${\displaystyle S}$:

${\displaystyle U=\oint _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-\ {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$,

kde ${\displaystyle \mathbf {B} }$ je magnetická indukce.

Pokud se polarita napětí mezi body určitého pole v čase nemění, takže lze rozlišit kladný a záporný pól, jedná se o stejnosměrné napětí U_ss nebo U=. Typickým příkladem může být elektrický článek, baterie článků nebo akumulátor, kde napětí vzniká elektrochemickým procesem. Pokud se polarita v čase pravidelně mění, jedná se o střídavé napětí U_st nebo U~.

Stejnosměrné napětí

Stejnosměrné napětí je takové elektrické napětí, které v čase nemění svou polaritu. Jako zdroje stejnosměrného napětí se užívají:

• galvanický článek – jedná se buď o primární články (např. tužková baterie) určené k napájení spotřebičů s malým příkonem nebo články sekundární – akumulátory – určené pro energeticky náročnější přenosné spotřebiče (např. mobilní telefon)
• fotovoltaický článek – používaný k napájení malých kapesních kalkulátorů, ale i pro stavbu mohutných fotovoltaických elektráren
• termočlánek – napájí meziplanetární sondy jako součást radioizotopového termoelektrického generátoru
• dynamo – dříve nejrozšířenější stejnosměrný zdroj, nyní zcela vytlačen alternátorem s usměrňovačem
• usměrňovač – umožňuje získat stejnosměrný proud ze střídavého, většinou síťového proudu

Střídavé napětí

Střídavé napětí je takové elektrické napětí, které v čase mění svou polaritu s určitou periodou. Časový průběh napětí je obvykle harmonický:

${\displaystyle u(t)=U_{m}\cdot \sin(\omega t+\varphi )}$

kde ${\displaystyle U_{m}}$ je amplituda střídavého napětí, ${\displaystyle \omega }$ je úhlová frekvence a ${\displaystyle \varphi }$ je fázový posuv mezi napětím a proudem.

Neharmonické průběhy mohou mít různé tvary:

• obdélník, např. jak výstup z TTL bez stejnosměrné složky nebo výstup obvodu s operačním zesilovačem, který cykluje mezi svými saturačními hodnotami.
• pila
  • skoky s jednostranným sklonem
  • skoky s oboustranným sklonem, např. jako neustálá integrace přírůstku s proměnlivým znaménkem (obdélníků)
• harmonický sinus částečně posunutý (vertikálně) o stejnosměrnou složku
• nesymetrickým střídavým průběhem může být jakýkoli tvar za kondenzátorem, který blokuje stejnosměrnou složku
  • průběh usměrněných půlvln za diodovým můstkem (oblouky proti špičkám)
  • cyklický průběh impulsů přechodového jevu (vysoké špičky proti mělkým úrovním ustálení)

Velikost harmonického střídavého napětí je obtížné vyjádřit jediným číslem, protože jeho hodnota se neustále mění v čase. Proto definujeme následující hodnoty:

Střední hodnotu harmonického napětí definujeme následovně:

${\displaystyle {\bar {U}}={\frac {2}{T}}\int _{0}^{T/2}u(t)\ \mathrm {d} t={\frac {2}{T}}U_{m}\int _{0}^{T/2}\sin \omega t\ \mathrm {d} t=-{\frac {2}{\omega T}}U_{m}(\cos \pi -\cos 0)={\frac {2}{\pi }}U_{m}}$.

Efektivní hodnotu harmonického napětí definujeme následovně:

${\displaystyle U^{2}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}u^{2}(t)\ \mathrm {d} t={\frac {1}{T}}U_{m}^{2}\int _{0}^{T}\sin ^{2}\omega t\ \mathrm {d} t={\frac {1}{T}}U_{m}^{2}({\frac {T}{2}}-{\frac {\sin 4\pi }{4\omega }})={\frac {1}{2}}U_{m}^{2}\ \ \ }$ tj. ${\displaystyle \ \ \ U={\frac {1}{\sqrt {2}}}U_{m}}$.

Vztah mezi hodnotou sdruženého napětí ${\displaystyle U}$ (napětí mezi fázemi) a fázového napětí ${\displaystyle U_{f}}$ (napětí mezi fází a nulou) se určí následovně:

${\displaystyle U=2U_{f}\cos {\frac {\pi }{6}}=2U_{f}{\frac {\sqrt {3}}{2}}={\sqrt {3}}U_{f}}$.

• V Evropě je standardem trojfázový rozvod se sdruženým efektivním napětím 400 V s frekvencí 50 Hz, tedy s fázovým efektivním napětím 230 V.
• V USA je standardem trojfázový rozvod se sdruženým efektivním napětím 220 V s frekvencí 60 Hz, tedy s fázovým efektivním napětím 120 V.

Odkazy

Reference

Literatura

• SEDLÁK, Bedřich; ŠTOLL, Ivan. Elektřina a magnetismus. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2012. 595 s. ISBN 978-80-246-2198-2. 

Související články

• Elektrický potenciál
• Elektrický náboj
• Elektrický proud
• Zásuvka (elektrotechnika)

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu elektrické napětí na Wikimedia Commons