Unitární matice

Unitární matice je čtvercová komplexní matice A, jejíž hermitovsky sdružená matice je současně maticí inverzní, tj.

a je jednotková matice.

Unitární matice jsou příkladem normálních matic. Reálná unitární matice je ortogonální.

Unitární matice reprezentují unitární transformaci komplexního vektorového prostoru vzhledem k ortonormální bázi.

Množina všech unitárních matic tvoří grupu, která se nazývá unitární a značí

Dvojrozměrné matice

Libovolnou unitární matici lze parametrizovat různým způsobem. Matici lze například vyjádřit jako součin tří matic a komplexního prefaktoru způsobem[1]

,

kde jsou reálná čísla.

Trojrozměrné matice

Libovolnou unitární matici lze parametrizovat různým způsobem, viz např. [2]. V takovéto parametrizaci lze obecnou unitární matici zapsat ve tvaru:

kde a . Pokud odpovídá výše uvedená parametrizace maticím z SU(3), které mají determinant roven jedné.

Související články

Reference

  1. NIELSEN, Michael A. Quantum computation and quantum information. 10th anniversary ed. vyd. Cambridge: Cambridge University Press xxxi, 676 pages s. Dostupné online. ISBN 978-1-107-00217-3, ISBN 1-107-00217-6. OCLC 665137861 
  2. BRONZAN, J. B. Parametrization of SU(3). Physical Review D. 1988-09-15, roč. 38, čís. 6, s. 1994–1999. Dostupné online [cit. 2024-01-10]. DOI 10.1103/PhysRevD.38.1994.