Usměrňování zlomku

Usměrňování zlomku je matematický postup, jehož cílem je odstranění odmocniny nebo výrazu (obsahující odmocniny) ze jmenovatele zlomku při zachování jeho hodnoty.

Princip usměrnění

Usměrnění se provádí rozšířením zlomku o vhodný výraz, tj. vynásobením čitatele i jmenovatele shodným výrazem (odmocninou nebo výrazem s odmocninou). Vychází z faktu:

  • [1]

Částečné odmocnění

Částečné odmocňování je zmenšení čísla pod odmocninou. Číslo pod odmocninou se rozloží na součin dvou čísel (odmocnina z daného čísla musí být vždy celé číslo). Pokud není, pokračujeme v rozkladu až na součin prvočísel. Platí: ; pro všechna a patřící do oboru reálných čísel.[2]

Příklady:

 ; pak je třeba zlomek usměrnit viz příklad1

Příklady

Příklad 1 – odmocnina ve jmenovateli

Usměrnění zlomku :

Řešení:

Příklad 2 – číselný výraz ve jmenovateli

Usměrnění zlomku :

Je použit vzorec ; kde při řešení:

Řešení:

Poznámka: Výsledek lze ve tvaru součinu použít k dalším matematickým operacím. Jedná-li se o výsledek, pak je třeba upravit číselný výraz roznásobením.[3]

Příklad 3 – vyšší odmocniny

Usměrnění zlomku (lomeného výrazu):  :

Řešení:  ; použity operace s reálným mocnitelem viz mocnina

Příklad 4 – lomený výraz

Usměrnění algebraického výrazu :

Řešení je obdobné, jako v předchozím případě:

Při úpravě lomeného výrazu musí být splněny podmínky, kdy je výraz definován (např. zde nesmí být , což platí v oboru reálných čísel.

Příklad 5 – komplexní čísla

Usměrnění resp. dělení komplexním číslem: :

Řešení: [4]

Reference

  1. VOJÁČEK, Jakub. Matematika pro každého. maths.cz [online]. 2008 [cit. 2021-03-07]. Kategorie Výrazy- Usměrňování zlomků. 
  2. ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj z matematiky. Vyd. 2., (opr.). vyd. Brno: Didaktis, 2003. 208 s. Dostupné online. ISBN 80-86285-97-9, ISBN 978-80-86285-97-9. OCLC 53261459 
  3. Jak usměrnit (upravit) zlomek s odmocninou ve jmenovateli – e-Matematika.cz. www.e-matematika.cz [online]. [cit. 2021-03-07]. Dostupné online. 
  4. KREJCOVÁ, Jana. Komplexní čísla [online]. [cit. 2021-03-07]. Dostupné online. Dostupné také na: [1]. 

Související články