Vícekriteriální programování

Jako vícekriteriální programování nebo též vícekriteriální optimální programování,[1] vícekriteriální optimalizace či vektorová optimalizace[2] se označuje odvětví vícekriteriálního rozhodování, kdy je množina posuzovaných variant popsána implicitně, tedy soustavou omezujících podmínek. Vedle vícekriteriálního hodnocení variant tak jde o jednu ze dvou základních částí vícekriteriálního rozhodování.[3] Zároveň jde o subdisciplínu optimalizace.

Úloha

Úlohou vícekriteriálního programování je

přičemž M je libovolná množina, R je množina reálných čísel, f : M → Rm je vektorová funkce, tedy f (x) je vektor o složkách (f1 (x), …, fm (x)).

Je otázkou, co se rozumí optimálním řešením této úlohy (vektory nelze přirozeně porovnávat). Obvykle se zavádí pojem tzv. eficientního řešení. Bod x ∈ M je eficientní řešení dané úlohy (používají se též pojmy paretovské řešení nebo nedominované řešení), jestliže pro všechna y ∈ M platí následující implikace: je-li fi (x) > fi (y) pro nějaké i ∈ {1, …, m}, potom existuje j ∈ {1, …, m} takové, že fj (x) < fj (y). Nedominované řešení tedy nelze v jednom kritériu zlepšit, aniž by se v jiném kritériu zhoršilo.

Eficientní řešení se často hledá ve tvaru

kde λi jsou nějaké váhy. Takové eficientní řešení (získané podle nějakého dalšího kritéria  jako například vah v tomto případě) se nazývá kompromisní řešení.

Pokud jsou omezující podmínky popsány lineární funkcí (stejně jako u lineárního programování), jedná se o subdisciplínu vícekriteriálního programování zvanou vícekriteriální lineární programování nebo též vícekriteriální LP[4] či VLP.[3]

Metody řešení

Metody pro řešení úloh vícekriteriálního rozhodování lze rozdělit na metody:

  • s apriorními informacemi: využívají možné informace od rozhodovatele před vlastním výpočtem kompromisního řešení, a převádějí tak vícekriteriální úlohu na řešení jedné (případně několika) jednokriteriální úlohy:
    • maximálně pravděpodobné kompromisní řešení
    • lexikograficky kompromisní řešení
    • kompromisní řešení podle minimální komponenty
    • cílové programování
  • s průběžnou informací: využívají interakce mezi rozhodovatelem a analytikem pro předávání lokální informace vzhledem k dosaženému průběžnému řešení. Analytik na základě dodatečných informací hledá průběžná řešení. Rozhodovatel tato řešení posuzuje a dodává informace pro další průběžné řešení až do situace, kdy je spokojen s dosaženým řešením a zvolí ho za kompromisní řešení:
    • GD – explicitně vyjádřená hodnota záměny, na principu maximalizace užitku (s mírami substituce).
    • STEM – implicitně vyjádřená hodnota záměny, na principu minimalizace vzdálenosti od ideální varianty.
  • s aposteriorní informací: vycházejí z reprezentaci množiny nedominovaných řešení, které poskytne analytik. Určení celé množiny kompromisních řešení je obtížná úloha a je zvládnutelná jen v lineárním případě. Analytik však může poskytnout určitou reprezentaci této množiny. Na základě toho rozhodovatel poskytne dodatečnou informaci a analytik vypočte odpovídající kompromisní řešení.

Reference

  1. ↑ ZMEŠKAL, Zdeněk. Vícekriteriální hodnocení variant a analýza citlivosti při výběru produktů finančních institucí. In: 7. mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních institucí. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra financí, 2009. Dostupné v archivu pořízeném dne 2017-09-03. S. 1. Archivováno 3. 9. 2017 na Wayback Machine
  2. ↑ FRIEBELOVÁ, Jana. Vícekriteriální rozhodování za jistoty [online]. Ekonomická fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích [cit. 2017-09-03]. Kapitola Část I, s. 1. Dostupné v archivu pořízeném dne 2017-11-18. 
  3. ↑ a b KUBIŠOVÁ, Andrea. Operační výzkum [online]. [Jihlava]: Vysoká škola polytechnické Jihlava, katedra matematiky [cit. 2017-09-03]. Kapitola Operační výzkum, s. 44. Dostupné v archivu pořízeném dne 2017-09-03. 
  4. ↑ KUBIŠOVÁ, s. 167
  • Libuše Grygarová: Základy vícekriteriálního programování , skripta, Univerzita Karlova, Praha 1996, 1. vydání.