Výpočet data Velikonoc

Velikonoce nemají pevně dané datum, ale jsou to tzv. pohyblivé svátky – datum se mění v závislosti na datu prvního úplňku po jarní rovnodennosti. Výpočet data Velikonoc je postup, kterým lze datum velikonoční neděle a tím i dalších souvisejících svátků určit vypočtením fází Měsíce pro daný rok. V různých církvích se metodika a výsledné datum může lišit.

Od data Velikonoc je odvozeno stanovení data dalších pohyblivých svátků – Nanebevstoupení Páně, Letnic, svátku Nejsvětější Trojice a Slavnosti Těla a Krve Páně.

Historie

Datum křesťanských Velikonoc vychází z data židovského svátku Pesach, který Ježíš slavil s apoštoly při Poslední večeři večer před svým zatčením a ukřižováním. Tradiční židovský kalendář je lunisolární a rok začíná jarním měsícem nisan. Pesach se slaví 14. dne měsíce nisan, kdy je Měsíc 14 dní starý a tedy v úplňku. Církve založené sv. apoštolem Janem se držely obyčeje konat Paschu v termínu jarního úplňku, bez ohledu na to, na který den v týdnu připadá. Tito křesťané byli označováni jako kvartodecimáni, „čtrnáctníci“.

Brzy vypukly mezi křesťany o datum slavení Velikonoc vážné spory, shodovali se však na souvislosti data s jarním úplňkem. Část křesťanů přenesla svátek na neděli, den Kristova zmrtvýchvstání, a aby jej odloučila od židovského pesachu. Datum jarního úplňku ale zůstalo závislé na židovském kalendáři, samostatně je začali křesťané vypočítávat ve 3. století, ale odlišně v hlavních centrech křesťanství, v Alexandrii a Římě.

Jednotné slavení Velikonoc se ustanovilo až na synodě v Arles roku 314 a na Prvním nikajském koncilu roku 325, kde bylo rozhodnuto, že výpočet bude provádět biskup alexandrijský a datum vyhlašovat biskup římský. Koncil však nestanovil metodu výpočtu a neshody mezi alexandrijským a římským datem pak přetrvávaly i nadále. Teprve v 6. století zcela převládl způsob alexandrijský.[1]

Datum Velikonoční neděle 2001–2038

Datum Velikonoční neděle
20012038
rokkatolicképravoslavné
200115. dubna
200231. března5. května
200320. dubna27. dubna
200411. dubna
200527. března1. května
200616. dubna23. dubna
20078. dubna
200823. března[p. 1]27. dubna
200912. dubna19. dubna
20104. dubna
201124. dubna
20128. dubna15. dubna
201331. března5. května
201420. dubna
20155. dubna12. dubna
201627. března1. května
201716. dubna
20181. dubna8. dubna
201921. dubna28. dubna
202012. dubna19. dubna
20214. dubna2. května
202217. dubna24. dubna
20239. dubna16. dubna
202431. března5. května
202520. dubna
20265. dubna12. dubna
202728. března2. května
202816. dubna
20291. dubna8. dubna
203021. dubna28. dubna
203113. dubna
203228. března2. května
203317. dubna24. dubna
20349. dubna
203525. března29. dubna
203613. dubna20. dubna
20375. dubna
203825. dubna[p. 2]

Tradiční postup výpočtu

K určování data Velikonoc se používaly tzv. věčné kalendáře

V křesťanských církvích se Velikonoce (Pascha) slaví první neděli po 14. nisanu, tj. po prvním jarním úplňku (tedy prvním úplňku po 21. březnu). K výpočtu data Velikonoc pro daný rok je proto potřeba znát stáří Měsíce (epakta) pro 21. březen daného roku a data, na kdy připadají neděle. Ke zjištění fáze Měsíce se využíval Metonův devatenáctiletý cyklus, tedy doba, po které dojde k souběhu délek siderických měsíců (měsíčních fází) a slunečních roků. Každých 19 let se tak k danému datu Měsíc nachází (téměř) ve stejné fázi. Pro zjištění neděle je potřeba vypočítat, jakým dnem v týdnu začínal daný rok a existuje tedy sedm možností (jako dní v týdnu), kvůli přestupným rokům je však délka cyklu 28 let – tzv. sluneční kruh. Každému roku se dle tohoto výpočtu přiřazovalo tzv. nedělní písmeno. Na základě těchto výpočtů se sestavovaly tabulky, které mohly sloužit i dalším účelům.

K výpočtu Velikonoc je tedy potřeba zjistit dle Metonova cyklu, kolik dní po 21. březnu nastane úplněk (0–28) a kolikátý den poté připadne na neděli (1–7). Velikonoční neděle tedy může připadnout na 1. až 35. den po 21. březnu. Každému roku tak lze přiřadit jedno z 35 dat Velikonoc. Z výpočtů pak lze sestavit 35 tabulek možného data Velikonoc a těmto datům přiřadit příslušné roky, kdy se Velikonoce slaví ve stejné dny.

Datum Velikonoc se tedy může lišit mezi jednotlivými roky až o více než jeden měsíc (od 22. března do 25. dubna). Jarní rovnodennost je stanovena „úředně“ na 21. březen podle gregoriánského kalendáře bez ohledu na astronomickou skutečnost (která se může až o dva dny lišit). V některých protestantských zemích (například Německu, Švédsku a Dánsku) se ale Velikonoce slavily po několik desetiletí 18. a 19. století podle astronomické skutečnosti.

Pravoslavné Velikonoce, označované jako Pascha, jsou proti katolickým většinou opožděny (zpravidla o týden, ale nezřídka i více), protože pravoslavná církev pro jejich výpočet používá starší juliánský kalendář. Navíc zachovává ustanovení Prvního nikajského koncilu (tj. prvního všeobecného sněmu), který přísně stanovuje, že křesťanská Pascha nesmí být před židovským svátkem Pesach nebo spolu s ním. Toto pravidlo se ve sněmovních aktech nedochovalo, ale je dosvědčeno 1. kánonem Antiošské synody; o tomtéž hovoří už 7. pravidlo apoštolské. Římskokatolické Velikonoce byly např. v roce 2005 před židovským Pesachem.
Některé pravoslavné země a církve, které se označují jako novokalendářníci, přijaly postupně pro občanský život gregoriánský kalendář a zároveň začaly slavit sanktorál, tedy dny spjaté s pevným datem podle gregoriánského kalendáře, např. Vánoce, společně s křesťany západními s tím, že velikonoční okruh ponechávají podle juliánského kalendáře, tedy záhy po židovském 14. nisanu, tedy úplňku v prvním jarním měsíci.[2]

Algoritmus k výpočtu data

Pravděpodobnostní rozložení data, na které připadají západní Velikonoce. Nejčastějším datem je 19. duben, nejméně častým pak 22. březen. (Data za 5 700 000 gregoriánských let)

Následující algoritmus publikoval roku 1800 německý matematik Carl Friedrich Gauss.[3] Je odvozen z pravidelných měsíčních, týdenních a ročních cyklů (neboť Velikonoce jsou v neděli a závisí na prvním úplňku po 21. březnu).[p. 3]

  1. [p. 4]
  2. [p. 5]
  3. [p. 6]
  4. velikonoční neděle je dní po 22. březnu

Juliánský kalendář

Pravoslavné církve stále užívají při výpočtu velikonoc juliánský kalendář, a to i tehdy, když jinak už používají gregoriánský. V tomto případě se konstanty m a n v čase nemění a platí:

Den Velikonoční neděle v juliánském kalendáři je pak roven . Výsledkem je tedy březnové datum, pokud je výsledek vyšší než 31, je nutné od něj 31 odečíst. Pro dubnové datum tak platí .

Gregoriánský kalendář

V případě gregoriánského kalendáře se konstanty a vlivem vypouštění přestupných dní v průběhu staletí mění, platí tak:

rokymn
1583–1599222
1600–1699222
1700–1799233
1800–1899234
1900–1999245
2000–2099245
2100–2199246
2200–2299250

Obdobně jako v juliánském kalendáři je tedy den velikonoční neděle roven v březnu, respektive v dubnu. Platí zde však dvě výjimky:

  • Pokud a (např. roky 1609, 1981 a 2076), pak by podle tohoto algoritmu připadala velikonoční neděle na 26. dubna, ve skutečnosti je ale o týden dříve, tedy již 19. dubna.
  • Pokud , a (např. roky 1954 a 2049), pak velikonoční neděle opět připadá o týden dříve než udává výsledek algoritmu, tedy na 18. dubna namísto 25. dubna.

Příklad výpočtu

Postup výpočtu je možné demonstrovat např. na roce 2022.

Pro gregoriánský kalendář platí v 21. století konstanty a a tedy:

  • Jelikož , je měsíc velikonoční neděle duben a den
  • Katolická velikonoční neděle tak připadla na 17. dubna 2022

Pro juliánský kalendář platí:

  • Jelikož , je měsíc velikonoční neděle duben a den
  • Pravoslavná velikonoční neděle tak připadla na 11. dubnajul./ 24. dubna 2022greg.

Odkazy

Poznámky

  1. Nejdřívější datum Velikonoc v tabulce, nejdřívější možné je 22. března.
  2. Nejpozdější možné datum Velikonoc.
  3. značí operaci výpočtu zbytku po dělení.
  4. Po 19 letech se měsíční cyklus opakuje ve stejné dny.
  5. Cyklus opakování přestupných roků
  6. Dorovnání dne v týdnu

Reference

  1. Gustav Friedrich: Rukověť křesťanské chronologie. Paseka, Praha/Litomyšl 1997. ISBN 80-7185-118-3 [Reprint z 1934]. S. 36–37
  2. Datování Velikonoc : Náboženský infoservis, 5. 4. 2024
  3. NOVOTNÝ, Vladimír. Velikonoce a Carl Friedrich Gauss [online]. Jednota českých matematiků a fyziků [cit. 2022-10-13]. Dostupné online. 

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Easter Distribution.svg
Autor: Edasubert, Licence: CC0
Bar chart of the distribution of Easter Dates for the complete 5,700,000 Gregorian years. 19 April is the date on which Easter falls most frequently in about 3.87% of the years. 22 March is the least frequent, with 0.48%.(computus).
EwigKal.jpg
Ewiger Kalender (Julianisch) von 1690 aus Graubünden/CH (Annahme des Gregorianischen Kalenders erst im 18. Jh.)