Vnější součin

Objem trojrozměrného rovnoběžnostěnu sevřeného vektory , a .

Vnější součin[1] je v matematice (n-1)-ární operace násobení vektorů v n-rozměrném vektorovém prostoru se skalárním součinem. Výsledkem této operace je vektor kolmý ke všem násobeným vektorům a jeho velikost je rovna objemu (n-1) rozměrného rovnoběžnostěnu násobenými vektory sevřeného.

Definice

Mějme aritmetický vektorový prostor s ortonormální bází nad číselným tělesem , pak pro vektory platí, že vektor je vnějším součinem vektorů vzhledem k uvedené bázi, právě když:

,

symbolem značíme vnější součin a matice pro vznikly vynecháním i-tého sloupce matice:

kde dolní index označuje index vektoru a horní index označuje index jeho souřadnice vzhledem k dané bázi.

Vektorový součin

Podrobnější informace naleznete v článku Vektorový součin.

Mějme aritmetický vektorový prostor s kanonickou bází nad číselným tělesem , pak pro vektory platí, že vektor je vnějším součinem vektorů vzhledem k uvedené bázi, právě když:

, tj.:
,

přičemž smíšený součin a , tj. vektor je kolmý na vektory a a jeho velikost je rovna obsahu rovnoběžníku sevřeného násobenými vektory, tj. vektor je vektorovým součinem vektorů a .

Reference

  1. BOURBAKI, Nicolas. Elements of mathematics, Algebra I. [s.l.]: Springer-Verlag, 1989. ISBN 3-540-64243-9. (anglicky) 

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Determinant parallelepiped.svg
Autor: Claudio Rocchini, Licence: CC BY 3.0
Determinant parallelepiped, r1,r2,r3 are the matrix's rows