Volný modul

V matematice, přesněji v abstraktní algebře, se jako volný modul označuje takový modul, který má bázi, tedy lineárně nezávislou množinu prvků, která jej konečně generuje.

Formální definice

Modul ${\displaystyle M}$ nad okruhem ${\displaystyle R}$ má bázi ${\displaystyle B}$, pokud

1. ${\displaystyle B}$ je generující množina modulu ${\displaystyle M}$, tedy každý prvek ${\displaystyle m\in M}$ lze zapsat jako konečnou lineární kombinaci ${\displaystyle m=\sum r_{i}b_{i}}$, kde ${\displaystyle r_{i}\in R,b_{i}\in B}$;
2. ${\displaystyle B}$ je lineárně nezávislá, tedy pokud ${\displaystyle 0=\sum r_{i}b_{i}}$ pro nějaká ${\displaystyle r_{i}\in R}$ a nějaká po dvou různá ${\displaystyle b_{i}\in B}$, pak jsou všechna ${\displaystyle r_{i}=}$ rovna nulovému prvku.

Příklady

• Každý vektorový prostor je zároveň i volným modulem.