Volný monoid

Volný monoid na množině je v abstraktní algebře monoid, jehož prvky jsou všechny konečné posloupnosti (neboli řetězce) prvků této množiny, přičemž monoidovou operací je operace zřetězení a neutrální prvek tvořený posloupností nula prvků se nazývá prázdný řetězec, a označuje se obvykle ε nebo λ. Volný monoid nad množinou A se obvykle označuje A∗; volná pologrupa na A je podpologrupa A∗ obsahující všechny prvky kromě prázdného řetězce; obvykle se označuje A+.[1][2]

Obecněji, abstraktní monoid (nebo pologrupu) S nazýváme volný nebo volná, jestliže je izomorfní s volným monoidem (nebo pologrupou) nad nějakou množinou[1].

Jak jméno naznačuje, volné monoidy a pologrupy jsou objekty které vyhovují obvyklé univerzální vlastnosti definující volné objekty v kategorii monoidů nebo pologrup. Z toho plyne, že každý monoid (resp. každá pologrupa) se je homomorfním obrazem volného monoidu (resp. volné pologrupy). Studium pologrup jako obrazů volných pologrup se nazývá kombinatorická teorie pologrup.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Free monoid na anglické Wikipedii.

  1. ↑ a b LOTHAIRE, M. Combinatorics on words. 2. vyd. Svazek 17. [s.l.]: Cambridge University Press, 1997. (Cambridge Mathematical Library). Dostupné online. ISBN 0-521-59924-5. DOI 10.1017/CBO9780511566097. 
  2. ↑ PYTHEAS FOGG, N. Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics. Svazek 1794. Berlin: Springer-Verlag, 2002. (Lecture Notes in Mathematics). ISBN 3-540-44141-7. 

Literatura

  • ALLOUCHE, Jean-Paul; SHALLIT, Jeffrey. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. [s.l.]: Cambridge University Press, 2003. ISBN 978-0-521-82332-6. 
  • BERSTEL, Jean; PERRIN, Dominique; REUTENAUER, Christophe. Codes and automata. Svazek 129. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). ISBN 978-0-521-88831-8. 
  • LOTHAIRE, M. Algebraic combinatorics on words. Reprint vázané knihy z roku 2002. vyd. Svazek 90. [s.l.]: Cambridge University Press, 2011. (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). ISBN 978-0-521-18071-9. 
  • LOTHAIRE, M. Applied combinatorics on words. Svazek 105. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). Dostupné online. ISBN 0-521-84802-4. 
  • SAKAROVITCH, Jacques. Elements of automata theory. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. ISBN 978-0-521-84425-3. 
  • SALOMAA, Arto. Jewels of Formal Language Theory. [s.l.]: Pitman Publishing, 1981. ISBN 0-273-08522-0. 

Externí odkazy