Volný objekt

Volný objekt v kategorii C vzhledem k funktoru ${\displaystyle F:C\rightarrow \mathrm {Set} }$ je objekt A generovaný množinou X takový, že pro každý objekt ${\displaystyle B\in C}$ a morfismus ${\displaystyle f:X\rightarrow F(B)}$ existuje unikátní morfismus ${\displaystyle g:A\rightarrow B}$ takový, že ${\displaystyle F(g)\circ \iota =f}$, kde ${\displaystyle \iota :X\rightarrow F(A)}$ je kanonické vložení.

Funktor adjungovaný k F, nazývaný volný funktor, generuje objekty z množin. Například může generovat z množiny volnou grupu.

Příkladem volného objektu jsou volné monoidy, volné grupy nebo volné monády.