Werckmeisterovo ladění

Werckmeister je nerovnoměrně temperované ladění, které na konci 17. století vytvořil německý hudební teoretik Andreas Werckmeister. Toto ladění bylo ve své době občas používáno jako náhrada tehdy převládajícího středotónového ladění. Na rozdíl od něj je ve Werckmeister ladění kvintový kruh uzavřen, nevyskytují se zde proto žádné vlčí intervaly a tím je umožněna hra i ve vzdálených tóninách od základního tónu. Na rozdíl od středotónového ladění, které temperuje syntonické koma, Werckmeister temperuje pythagorejské koma (stejně jako dnes používané rovnoměrně temperované ladění).

Andreas Werckmeister sestavil celkem čtyři typy ladění, která zveřejnil ve svém díle „Musikalische Temperatur“ (1691). Zde popsal i čisté ladění (pod číslem I) a středotónové ladění (pod číslem II), svá čtyři ladění označil čísly III – VI. V literatuře se používá buď původní označení „Werckmeister III – VI“, nebo „Werckmeister I – IV“. Werckmeister III (původní označení) je nejznámější a jediné, které bylo často používáno. Když se nějaké ladění označuje jako „Werckmeister“ , zpravidla se tím myslí právě toto ladění.

Werckmeister III

V tomto ladění se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty C – G, G – D, D – A a H – F#. Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.

Kvinta	Poměr frekvencí	Popis	Centy	Kvinta	Poměr frekvencí	Popis	Centy
C – G	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	696,090	F# – C#	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
G – D	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	696,090	C# – G#(Ab)	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
D – A	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	696,090	G#(Ab) – Eb	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
A – E	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	Eb – Bb	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
E – H	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	Bb – F	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
H – F#	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	696,090	F – C	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955

Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.

Označení tónu	Výpočet relativní frekvence	Relativní frekvence	Centy	Interval
Eb	${\frac {32}{27}}$	1,185185185	294,135	malá tercie
Bb	${\frac {8}{9}}\cdot {\frac {2}{1}}={\frac {16}{9}}$	1,777777778	996,090	malá septima
F	${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{1}}={\frac {4}{3}}$	1,333333333	498,045	kvarta
C	${\frac {1}{1}}=1$	1	0	prima
G	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}={\frac {8\cdot {\sqrt[{4}]{8}}}{9}}$	1,49492696	696,090	kvinta
D	${\frac {9}{4}}\cdot {\frac {1}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {2}{4}}={\frac {64{\sqrt {2}}}{81}}$	1,117403309	192,180	velká sekunda
A	${\frac {27}{16}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {3}{4}}={\frac {1024\cdot {\sqrt[{4}]{2}}}{729}}$	1,670436332	888,270	velká sexta
E	${\frac {512\cdot {\sqrt[{4}]{2}}}{243}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {256\cdot {\sqrt[{4}]{2}}}{243}}$	1,252827249	390,225	velká tercie
H	${\frac {128\cdot {\sqrt[{4}]{2}}}{81}}$	1,879240873	1092,180	velká septima
F#	${\frac {64\cdot {\sqrt[{4}]{2}}}{27}}\cdot {\frac {1}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}={\frac {1024}{729}}$	1,404663923	588,270	zvětšená kvarta
C#	${\frac {512}{243}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {256}{243}}$	1,053497942	90,225	zvětšená prima
G#	${\frac {128}{81}}$	1,580246914	792,180	zvětšená kvinta

V tomto ladění se nevyskytuje žádná čistá velká tercie, nejbližší jsou jí tercie C – E a F – A (390,225 centů). Tercie F# – Bb, C# – F a G# – C jsou pythagorejské velké tercie s poměrem frekvencí 81:64 (407,820 centů).

Werckmeister III - modifikovaná forma

Toto ladění není obsahem výše uvedeného teoretického spisku Andrease Werckmeistera, ale spíše důsledkem toho, jak bylo toto ladění aplikováno ve varhanářské praxi. Jak bylo zmíněno výše, prakticky nejširšího uplatnění nalezlo právě Werckmeisterovo ladění číslo III, avšak nikoli jeho původní teoretický postup, ale jeho modifikovaná forma. Prakticky bylo totiž dosti obtížné dosáhnout naladění kvinty snížené o čtvrtinu pythagorejského komma (v době baroka – bez tabulek, logaritmického pravítka či počítače).

Varhanáři ovšem v té době byli již po několik generací zvyklí ladit středotónově a proto na místě Werckmeisterových kvint (užších o 1/4 pythagorejského komma) užili - možná nevědomky - kvint středotónových (užších o 1/4 syntonického komma). Velkého odchýlení se přitom nedopustili; uvědomíme-li si, že pythagorejské komma obnáší přibližně 23,5 centu, zatímco syntonické komma pouze 21,5 centu, pak rozdíl mezi oběma komaty činí pouhé 2 centy, což rozděleno na čtvrtiny obnáší půl centu – čili odchylka lidským uchem prakticky nepostižitelná.

Tato zřejmě nevědomá záměna pythagorejského kommatu za syntonické měla ovšem významný důsledek pro ladičskou praxi. Není těžké si představit, že přivést teoretické ladění Werckmeisterovo do praxe bylo prakticky velmi obtížné: znamenalo by to ladit v kvintovém kruhu a přitom střídat čisté kvinty s Werckmeisterovými a po dvanácti tónech se „trefit“ do výchozího tónu. Naproti tomu při použití středotónových kvint na místě Werckmeisterových umožnilo použít již nacvičené postupy ladění středotónového. Přitom se postupovalo přibližně následovně:

Podobně jako při středotónovém ladění se naladila nejdříve čistě velká tercie F-A. Tato tercie se potom obvyklým způsobem rozdělila na čtyři středotónové kvinty F-C, C-G, G-D a D-A. A nyní - pozor - se středotónová kvinta F-C zpětně přeladila na čistou kvintu F-C, jak to požadoval Werckmeister. Další spodní kvinty B-F, D#-B, G#-D#,G#-C# a F#-C# se již jednoduše ladily čistě. Rovněž tak se čistě naladily horní kvinty A-E a E-H. Po tomto postupu, byl-li proveden správně, na konci zbyla kvinta H-F#, která byla ještě o něco (teoreticky o rozdíl pythagorejského a syntonického kommatu, tedy o cca 2 centy) užší než původní Werckmeisterova kvinta, tedy byla ještě o něco více rozladěná na rozdíl od čisté (cca o 6 centů), ale v žádném případě se nejednalo o vlčí interval.

Werckmeister IV

V tomto ladění se kvinty C – G, D – A, E – H, F# – C# a Bb – F sníží o třetinu pythagorejského komatu, kvinty G# – Eb a Eb – Bb se naopak zvýší o třetinu pythagorejského komatu. Zbylé kvinty zůstávají čisté.

Kvinta	Poměr frekvencí	Popis	Centy	Kvinta	Poměr frekvencí	Popis	Centy
C – G	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}$	kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu	694,135	F# – C#	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}$	kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu	694,135
G – D	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	C# – G#(Ab)	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
D – A	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}$	kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu	694,135	G#(Ab) – Eb	${\frac {3}{2}}\cdot \left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}$	kvinta zvětšená o třetinu pythagorejského komatu	709,775
A – E	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	Eb – Bb	${\frac {3}{2}}\cdot \left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}$	kvinta zvětšená o třetinu pythagorejského komatu	709,775
E – H	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}$	kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu	694,135	Bb – F	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}$	kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu	694,135
H – F#	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	F – C	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955

Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.

Označení tónu	Výpočet relativní frekvence	Relativní frekvence	Centy	Interval
Eb	${\frac {18}{12\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}={\frac {32}{27}}$	1,185185185	294,135	malá tercie
Bb	${\frac {8}{9}}\cdot {\frac {2}{1}}\cdot \left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}={\frac {9}{4\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}}$	1,785826183	1003,910	malá septima
F	${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{1}}={\frac {4}{3}}$	1,333333333	498,045	kvarta
C	${\frac {1}{1}}=1$	1	0	prima
G	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}={\frac {32\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}{27}}$	1,493239763	694,135	kvinta
D	${\frac {16\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}{9}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {8\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}{9}}$	1,119929822	196,090	velká sekunda
A	${\frac {4\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}{3}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}={\frac {256\cdot {\sqrt[{3}]{4}}}{243}}$	1,672323742	890,225	velká sexta
E	${\frac {128\cdot {\sqrt[{3}]{4}}}{81}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {64\cdot {\sqrt[{3}]{4}}}{81}}$	1,254242806	392,180	velká tercie
H	${\frac {32\cdot {\sqrt[{3}]{4}}}{27}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}={\frac {4096}{2187}}$	1,872885231	1086,315	velká septima
F#	${\frac {2048}{729}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1024}{729}}$	1,404663923	588,270	zvětšená kvarta
C#	${\frac {512}{234}}\cdot {\frac {1}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{3}}={\frac {16384\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}{19683}}$	1,048750012	82,405	zvětšená prima
G#	${\frac {8192\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}{6561}}$	1,573125018	784,360	zvětšená kvinta

V tomto ladění se nevyskytuje žádná čistá velká tercie, nejbližší jsou jí tercie C – E, G – H, D – A, E – G#, Bb – D a F – A (392,18 centů). V tomto ladění se sice objevuje jen jedna velká pythagorejská tercie H – Eb (407,82 centů), ale také ještě disonantnější velké tercie F# – Bb, C# – F a Ab – C (415,64 centů).

Werckmeister V

V tomto ladění se kvinty D – A, A – E, F# – C#, C# – G# a F – C sníží o čtvrtinu pythagorejského komatu, kvinta Ab – Eb se naopak zvýší o čtvrtinu pythagorejského komatu. Ostatní kvinty zůstávají čisté.

Kvinta	Poměr frekvencí	Popis	Centy	Kvinta	Poměr frekvencí	Popis	Centy
C – G	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	F# – C#	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	696,090
G – D	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	C# – G#(Ab)	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	696,090
D – A	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	696,090	G#(Ab) – Eb	${\frac {3}{2}}\cdot \left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zvětšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	707,820
A – E	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	696,090	Eb – Bb	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
E – H	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	Bb – F	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
H – F#	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	F – C	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}$	kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu	696,090

Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.

Označení tónu	Výpočet relativní frekvence	Relativní frekvence	Centy	Interval
Eb	${\frac {2}{\sqrt[{4}]{8}}}$	1,189207115	300,000	malá tercie
Bb	${\frac {3}{2\cdot {\sqrt[{4}]{8}}}}\cdot {\frac {2}{1}}={\frac {3}{\sqrt[{4}]{8}}}$	1,783810673	1001,955	malá septima
F	${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{1}}\cdot \left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}={\frac {9}{4\cdot {\sqrt[{4}]{8}}}}$	1,337858004	503,910	kvarta
C	${\frac {1}{1}}=1$	1	0	prima
G	${\frac {3}{2}}$	1,5	701,955	kvinta
D	${\frac {9}{4}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {9}{8}}$	1,125	203,910	velká sekunda
A	${\frac {27}{16}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{8}}$	1,681792831	900,000	velká sexta
E	${\frac {81}{32}}\cdot {\frac {1}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {2}{4}}={\frac {8\cdot {\sqrt {2}}}{9}}$	1,257078722	396,090	velká tercie
H	${\frac {4\cdot {\sqrt {2}}}{3}}$	1,885618083	1098,045	velká septima
F#	$2\cdot {\sqrt {2}}\cdot {\frac {1}{2}}={\sqrt {2}}$	1,414213562	600,000	zvětšená kvarta
C#	${\frac {3\cdot {\sqrt {2}}}{2}}\cdot {\frac {1}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}={\frac {8\cdot {\sqrt[{4}]{2}}}{9}}$	1,057072991	96,090	zvětšená prima
G#	${\frac {4\cdot {\sqrt[{4}]{2}}}{3}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{4}}={\frac {128}{81}}$	1,580246914	792,180	zvětšená kvinta

V tomto ladění se nevyskytuje žádná čistá velká tercie, nejbližší jsou jí tercie C – E, G – H, D – F#, A – C#, E – G# a F – A (396,09 centů), tercie H – Eb, F# – Bb, Eb – G a Bb – D mají 401,955 centů, tercie C# – F a Ab – C jsou pythagorejské velké tercie (407,820 centů).

Werckmeister VI

V tomto ladění se kvinty C – G, H – F# a Bb – F sníží o 1/7 pythagorejského komatu, kvinta G – D se sníží o 4/7 pythagorejského komatu a kvinta F# – C# se sníží o 2/7 pythagorejského komatu. Kvinty D – A a Ab – Eb se zvýší o 1/7 pythagorejského komatu, ostatní kvinty zůstávají čisté.

Kvinta	Poměr frekvencí	Popis	Centy	Kvinta	Poměr frekvencí	Popis	Centy
C – G	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{7}}$	kvinta zmenšená o 1/7 pythagorejského komatu	698,604	F# – C#	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {2}{7}}$	kvinta zmenšená o 2/7 pythagorejského komatu	695,252
G – D	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {4}{7}}$	kvinta zmenšená o 4/7 pythagorejského komatu	688,550	C# – G#(Ab)	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
D – A	${\frac {3}{2}}\cdot \left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{7}}$	kvinta zvětšená o 1/7 pythagorejského komatu	705,306	G#(Ab) – Eb	${\frac {3}{2}}\cdot \left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{7}}$	kvinta zvětšená o 1/7 pythagorejského komatu	705,306
A – E	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	Eb – Bb	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955
E – H	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955	Bb – F	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{7}}$	kvinta zmenšená o 1/7 pythagorejského komatu	698,604
H – F#	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{7}}$	kvinta zmenšená o 1/7 pythagorejského komatu	698,604	F – C	${3}:{2}\;$	čistá kvinta	701,955

Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.

Označení tónu	Výpočet relativní frekvence	Relativní frekvence	Centy	Interval
Eb	${\frac {8\cdot {\sqrt[{7}]{243}}}{9\cdot {\sqrt[{7}]{32}}}}$	1,187481762	297,486	malá tercie
Bb	${\frac {8}{9}}\cdot {\frac {2}{1}}\cdot \left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{7}}={\frac {4\cdot {\sqrt[{7}]{243}}}{3\cdot {\sqrt[{7}]{32}}}}$	1,781222643	999,441	malá septima
F	${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{1}}={\frac {4}{3}}$	1,333333333	498,045	kvarta
C	${\frac {1}{1}}=1$	1	0	prima
G	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{7}}={\frac {2\cdot {\sqrt[{7}]{32}}}{\sqrt[{7}]{243}}}$	1,497099016	698,604	kvinta
D	${\frac {3\cdot {\sqrt[{7}]{32}}}{\sqrt[{7}]{243}}}\cdot {\frac {1}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {4}{7}}={\frac {1024\cdot {\sqrt[{7}]{16}}}{729\cdot {\sqrt[{7}]{81}}}}$	1,114163307	187,153	velká sekunda
A	${\frac {512\cdot {\sqrt[{7}]{16}}}{243\cdot {\sqrt[{7}]{81}}}}\cdot \left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{7}}={\frac {128\cdot {\sqrt[{7}]{3}}}{81\cdot {\sqrt[{7}]{2}}}}$	1,674483394	892,459	velká sexta
E	${\frac {64\cdot {\sqrt[{7}]{3}}}{27\cdot {\sqrt[{7}]{2}}}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {32\cdot {\sqrt[{7}]{3}}}{27\cdot {\sqrt[{7}]{2}}}}$	1,255862545	394,414	velká tercie
H	${\frac {16\cdot {\sqrt[{7}]{3}}}{9\cdot {\sqrt[{7}]{2}}}}$	1,883793818	1096,369	velká septima
F#	${\frac {8\cdot {\sqrt[{7}]{3}}}{3\cdot {\sqrt[{7}]{2}}}}\cdot {\frac {1}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {1}{7}}={\frac {16\cdot {\sqrt[{7}]{16}}}{9\cdot {\sqrt[{7}]{81}}}}$	1,410112936	594,973	zvětšená kvarta
C#	${\frac {8\cdot {\sqrt[{7}]{16}}}{3\cdot {\sqrt[{7}]{81}}}}\cdot {\frac {1}{2}}:\left({\frac {3^{12}}{2^{19}}}\right)^{\frac {2}{7}}={\frac {256}{243}}$	1,053497942	90,225	zvětšená prima
G#	${\frac {128}{81}}$	1,580246914	792,180	zvětšená kvinta

Nejblíže čistým velkým terciím jsou v tomto ladění tercie C – E a F – A (394,414 centů), nejširší jsou pythagorejské velké tercie C# – F, Ab – C a D – F# (407,820 centů). Hodnoty ostatních velkých tercií se pohybují mezi těmito dvěma hodnotami.

Odkazy

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Werckmeisterovo ladění na Wikimedia Commons

Literatura

WERCKMEISTER, Andreas. Orgelprobe oder kurtze Beschreibung wie und welcher Gestalt man die Orgelwerke von dem Orgelmachern annehmen, probieren, untersuchen... solle, benebst einem Kurtzen... Unterricht wie durch Anweiss und Huelfe des Monochordi ein Clavier wohl zu temperieren und zu stimmen sei. Franckfurt und Leipzig: [s.n.], 1681.
WERCKMEISTER, Andreass. Musicalische Temperatur. Franckfurt und Leipzig: [s.n.], 1691.
WERCKMEISTER, Andreas. Erweiterte und verbesserte Orgel-Probe. Quedlinburg: [s.n.], 1698.
WERCKMEISTER, Andreas. Erweiterte und verbesserte Orgel-Probe (Faksimile-Neudruck). Kassel: [s.n.], 1973.
WERCKMEISTER, Andreas. Erweiterte und verbesserte Orgel-Probe (Neuausgabe). Kassel: [s.n.], 1927.
WERCKMEISTER, Andreas. Organum Gruningense redivivum. Quedlinburg und Aschersleben: [s.n.], 1704.
WERCKMEISTER, Andreas. Organum Gruningense redivivum (Neuausgabe). Mainz: [s.n.], 1932.

Navigation

Navigace

Tématické portály

Werckmeisterovo ladění

Obsah

Werckmeister III

Werckmeister III - modifikovaná forma

Werckmeister IV

Werckmeister V

Werckmeister VI

Odkazy

Externí odkazy

Literatura

Externí odkazy

Média použitá na této stránce