Zlatý prostorový úhel

Zlatý prostorový úhel se v geometrii nazývá úhel, který rozděluje kouli na dva úhly α a β pro které platí, že poměr menšího úhlu α k většímu β je rovný poměru většího úhlu k celé kouli:

- myšleno v steradiánech

Výpočet

Výpočet užitím zlatého řezu

Zlatý úhel souvisí s číslem nazývaným zlatý řez (), což je vlastně poměr mezi jednotlivými úhly:

Po vzájemném dosazení rovnic dostaneme:

Z tohoto vztahu můžeme vypočítat hodnotu zlatého prostorového úhlu:

Výpočet bez znalosti zlatého řezu

Pokud nevíme o existenci zlatého řezu nebo jeho souvislosti se zlatým prostorovým úhlem, můžeme se pokusit spočítat velikost zlatého prostorového úhlu jinak.

Úloha je zadána dvěma rovnicemi.

Z druhé rovnice vyjádříme β a dosadíme jej do první rovnice.

Vynásobením čitatelů jmenovateli se zbavíme zlomků.

A z kvadratické rovnice vypočteme dva kořeny α1 a α2.

Související články