Ztráta energie

Ztráty energie jsou působeny hydraulickými odpory, resp. drsností stěn potrubí či koryta, vnitřním třením tekutiny (vazkostí) a deformací rychlostního a tlakového pole v kapalině v singularitách.

Ztráty můžeme vyjádřit z Bernoulliho rovnice její úpravou

${\displaystyle \textstyle \sum \displaystyle Z=h_{1}+{p_{1} \over {\rho g}}+{{\alpha _{1}v_{1}^{2}} \over {2g}}-(h_{2}+{p_{2} \over {\rho g}}+{{\alpha _{2}v_{2}^{2}} \over {2g}})}$

kde ${\displaystyle h_{i}}$ [m] je tzv. geodetická výška [m] (výška osy potrubí či povrchu dna koryta nad srovnávací rovinou) v ${\displaystyle i}$-tém profilu, ${\displaystyle p_{i}}$ je tlak [Pa] (tlak v ose potrubí či hydrostatický tlak na dně koryta) v ${\displaystyle i}$-tém profilu, ${\displaystyle \rho }$ je hustota kapaliny [kgm³], ${\displaystyle g}$ tíhové zrychlení [ms⁻²], ${\displaystyle \alpha _{i}}$ Coriolisovo číslo a ${\displaystyle v_{i}}$ střední průřezová rychlost [ms⁻¹] v ${\displaystyle i}$-tém profilu. V Bernoulliho rovnici je přitom ${\displaystyle p_{i} \over \rho g}$ [m] tzv. tlaková, ${\displaystyle {\alpha v_{i}^{2}} \over {2g}}$ [m] rychlostní výška.

Ztráty energie mohou být ztráty místní, nebo ztráty třením, které jsou působeny jednak hydraulickou drsností stěn potrubí či koryta a současně vzájemým třením částic tekutiny (vazkostí)a v turbulentním proudění též tvorbou turbulentních vírů. Pro potrubí či koryto konstantních parametrů jsou přímo úměrné délce úseku, na němž ztráty sledujeme a nepřímo úměrné průměru potrubí či hydraulickému poloměru koryta. Oproti tomu ztráty místní jsou způsobeny výrazně převažujícím účinkem deformace rychlostcního a tlakového pole změnou směru, změnou profilu (zúžení či rozšíření náhlé nebo pozvolné), stékáním či dělením proudu, uzávěry, měrnými zařízeními a pod. Ztrátu jak třením, tak místní vyjadřujeme jako část rychlostní výšky.

Pokud je potrubí či koryto složeno z několika úseků různých parametrů, je nutné výslednou celkovou ztrátu uvažovat jako

${\displaystyle \textstyle \sum \textstyle Z=\textstyle \sum \textstyle Z_{t}+\textstyle \sum \textstyle Z_{m}}$

kde ${\displaystyle Z_{t}}$ je ztráta třením [m] v každém jednotlivém úseku a ${\displaystyle Z_{m}}$ je místní ztráta [m] v každé jednotlivé singularitě.

Ztráta třením

Ztrátu třením lze snadno určit z Darcy - Weisbachovy rovnice

${\displaystyle Z_{t}=\lambda {L \over D}{{\alpha v^{2}} \over {2g}}}$

kde ${\displaystyle \lambda }$ [-] je součinitel ztráty třením, ${\displaystyle L}$ [m] délka úseku a ${\displaystyle D}$ [m] průměr potrubí; v případě koryt místo něj použijeme hydraulický poloměr ${\displaystyle R}$. Součinitel ztráty třením lze určit s pomocí různých vzorců či Moodyho grafu (viz např. ^[1],^[2],^[3])

V kvadratické oblasti odporů (kde již hydraulické odpory nezávisí na Reynoldsově čísle) lze s výhodou, zejména v případě otevřených koryt, použít Chézyho rovnici

${\displaystyle v=C\surd {Ri}}$

kde ${\displaystyle v}$ [ms⁻¹] je střední průřezová rychlost, ${\displaystyle C}$ [m^0,5s⁻¹] Chézyho rychlostní součinitel, ${\displaystyle R}$ [m] hydraulický poloměr a ${\displaystyle i}$ [-] sklon čáry energie,

${\displaystyle i={Z_{t} \over L}}$.

Dlužno poznamenat, že Darcy-Weisbachova rovnice se pro výpočet koryt prakticky téměř nepoužívá, protože jednak v přirozených i umělých korytech výrazně převažuje režim kvadratické oblasti, přechodná oblast odporů se vyskytuje jen vzácně, stejně tak jako hydraulicky hladký povrch, a laminární pohyb je případem zcela výjimečným (viz ^[1], ^[2], ^[4]), jednak součinitele ztráty třením pro otevřená koryta jsou dostupné jen v omezené míře.

Ztráta místní

Místní ztráta se snadno určí ze vztahu

${\displaystyle Z_{m}=\xi {{\alpha v^{2}} \over {2g}}}$

kde ${\displaystyle \xi }$ [m] je součinitel místní ztráty. Ztrátový součinitel závisí jednak na typu dané singularity, jednak na dalších parametrech, často včetně Reynoldsova čísla. Hodnoty ztrátových součinitelů lze nalézt v literatuře (asi nejobsáhlejší průvodce je např. ^[5], případně v angličtině např. ^[6], on-line je dostupný starší překlad vydání z r. 1960 ^[7]).

Je nutné upozornit, že i když v rámci hydraulických výpočtů potrubí se realizace místní ztráty uvažuje v dané singularitě, ve skutečnosti se místní ztráta zpravidla realizuje na poměrně dlouhém úseku potrubí délky až 20 - 30 ${\displaystyle D}$, kde ${\displaystyle D}$ je průměr potrubí, takže při výskytu blízkých singularit může být skutečná výsledná ztráta poněkud jiná než určená výpočtem^[8]; těmto interakcím však nebyla, až na malé výjimky, věnována bližší pozornost. Na druhou stranu pokud při výpočtu uvažujeme plnou realizaci místní ztráty, jsme prakticky vždy na straně bezpečnosti.

Reference