Legendre's constant

Autor:

Sandrobt and Ilmari Karonen

Přisuzování:

Obrázek je označen jako „Vyžadováno uvedení zdroje“ (Attribution Required), ale nebyly uvedeny žádné informace o přiřazení. Při použití šablony MediaWiki pro licence CC-BY byl pravděpodobně parametr atribuce vynechán. Autoři zde mohou najít příklad pro správné použití šablon.

Shortlink:

https://czwiki.cz/b/4a300

Zdroj:

Wikimedia Commons

Formát:

694 x 336 Pixel (760155 Bytes)

Popis:

The first 100,000 elements of the sequence ${\displaystyle a_{n}=\ln(n)-{\frac {n}{\pi (n)}}}$ (red line), where ${\displaystyle \pi }$ is the prime-counting function. Adrien-Marie Legendre conjectured in 1808 that this sequence would converge to a value of approximately 1.08366 (blue line), which became known as Legendre's constant. The actual limit was later shown to be exactly 1.

Licence:

CC BY-SA 3.0

Credit:

Plotted in Maple and converted to SVG format in Inkscape by Ilmari Karonen, using the following Maple code by Sandrobt:

with(numtheory):
with(plots):
a:=vector(100000-1,i->[i+1,evalf(log(i+1)-(i+1)/pi(i+1))]):
b:=vector(100000-1,i->[i,1.08366]):
display(plot(b, color = blue,thickness=3),plot(a, color = red), view=[1..100000,0.8..1.2]);

Sdílet obrázek: