Legendre's constant 10 000 000
Autor:
Přisuzování:
Obrázek je označen jako „Vyžadováno uvedení zdroje“ (Attribution Required), ale nebyly uvedeny žádné informace o přiřazení. Při použití šablony MediaWiki pro licence CC-BY byl pravděpodobně parametr atribuce vynechán. Autoři zde mohou najít příklad pro správné použití šablon.
Shortlink:
Zdroj:
Formát:
694 x 332 Pixel (139767 Bytes)
Popis:
The first 10, 000 000 elements of the sequence a_n = \ln(n) - \frac{n}{\pi(n)} (red line), where π is the prime-counting function. Adrien-Marie Legendre conjectured in 1808 that this sequence would converge to a value of approximately 1.08366 (blue line), which became known as Legendre's constant. The actual limit was later shown to be exactly 1.
Licence:
Credit:
Plotted in Maple and converted to SVG format in Inkscape by Sandrobt, using the following Maple code:
> with(numtheory); > with(plots); > b := vector(10000, proc (i) options operator, arrow; [1000*i, 1.08366] end proc); > c := vector(10000, proc (i) options operator, arrow; [1000*i, 1] end proc); > a := vector(10000, proc (i) options operator, arrow; [1000*i, evalf(log(1000*i)-1000*i/pi(1000*i))] end proc); > display(plot(b, color = blue, thickness = 3), plot(a, color = red), plot(c, color = black, thickness = 3), view = [1 .. 10000000, .95 .. 1.1]);
Sdílet obrázek:
Relevantní obrázky
Relevantní články
Legendrova konstantaLegendrova konstanta je matematická konstanta, kterou použil Adrien-Marie Legendre ve svém vzorci odhadujícím asymptotické chování prvočíselné funkce . Její hodnotu odhadl na 1,08366, později však bylo dokázáno, že příslušná limita má hodnotu přesně 1. .. pokračovat ve čtení